蒙特卡罗临界计算的统计误差估计和收敛性判据

Benefits from its ability to use continuous energy nuclear data and to handle complex geometry information, Monte Carlo method is important for reactor analysis. Thanks to the rapid development of computing performance, Monte Carlo criticality calculations have been gradually applied to the nuclear analysis of whole core problems because the accuracy of the Monte Carlo Calculations. For whole core analysis, however, the Monte Carlo criticality calculations are encountered several challenging problems, including stopping criteria of inactive cycles and real variance estimation. This project will be devoted to the study on the two problems mentioned above based on fission matrices. Fission matrix is an important tool in criticality analysis. Under the condition that the mesh sizes were sufficiently small and the elements of fission matrix are sufficiently accurate, the fission source distribution could be obtained by solving the eigenvalue problem defined by the fission matrix. In the limit case, the standard Monte Carlo power iteration is equivalent to the power iteration to solve such eigenvalue problem. Based on the relationship of these two procedures, simple and practical methods that need little extra computational cost will be obtained for stopping criteria of inactive cycles and real variance estimation.

随着计算科学面临的问题日趋复杂，蒙特卡罗方法受到越来越多的关注。反应堆数值模拟是蒙特卡罗方法最重要的应用领域之一。计算机软硬件能力的快速发展使得蒙特卡罗临界计算逐步应用于全堆芯模拟。在实际应用的牵引下，蒙特卡罗临界计算方面的方法研究已经发展成为一个热点。现有蒙特卡罗临界计算中的方差估计方法往往使得计算结果的统计误差被严重低估；同时，由于统计误差的存在，蒙特卡罗临界计算缺乏有效的收敛性判据。本项目计利用裂变矩阵研究裂变源分布收敛性判据和计算结果的真实统计误差估计这两个公开难题。极限意义下，幂迭代求解裂变矩阵主特征向量与蒙特卡罗幂迭代求解系统裂变源分布这两个过程是等价的。本项目计划从这两个过程的密切联系出发，建立一套简单易行的裂变源分布收敛性判据和真实方差的估计方法。本项目的研究不但能够使得蒙特卡罗临界计算更好地应用到实际工程问题中，还能加深对随机模拟中的误差传播等方面的理解。

随着计算科学面临的问题日趋复杂，蒙特卡罗方法受到越来越多的关注。反应堆数值模拟是蒙特卡罗方法最重要的应用领域之一。在实际应用的牵引下，蒙特卡罗临界计算方面的方法研究已经发展成为一个热点。现有蒙特卡罗临界计算中的方差估计方法往往使得计算结果的统计误差被严重低估；同时，由于统计误差的存在，蒙特卡罗临界计算缺乏有效的收敛性判据。目前在收敛判据方面最流行的方法是香农熵方法。香农熵方法只能用于后验估计，也就是在整个模拟结束以后再检验裂变源分布是否在有效循环代开始之前已经达到收敛。本项目基于裂变矩阵提出了利用香农熵在模拟过程中判断裂变源是否达到收敛的方法，从而得到简单易行的结束非有效循环代的判据。 另一方面， 由于不同循环代的裂变源分布之间存在相关性，传统的方差估计方法通常导致统计误差被低估。 本项目提出并设计了利用裂变矩阵建立代理模型，通过改变随机数，对代理模型多次独立模拟来估计蒙特卡罗临界计算的真实方差的新方法。