李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示

研究正特征域上Cartan型四系列的限制单李代数的李双代数量子化,以获得有限维新的量子群结构（这对Hopf代数分类具有意义）、研究它们的不可约表示、探寻它们到扭结量子不变量的可能的应用; 继续研究双(多)参数量子群、量子仿射群以及量子超群的结构新理论,研究其晶体基理论、限制型双参数量子群的Block分解理论、表示的张量积分解理论、发展其顶点表示论，并应用于扭结的新量子不变量的刻画; 研究与Cartan型q-李代数系列相对应的量子微分算子理论和非交换几何理论; 研究Toroidal型李代数的量子化问题及其顶点表示论; 研究简约型的模李代数和小量子群的表示论内在联系、关注幂零轨道的几何理论与单位根处量子群的"模"表示论的内在联系等。

李代数的量子化与双参数量子群的结构与表示/10971065], 批准经费：22 万。.在本项目支持下，本人主持的李理论与量子群及其表示论研究团队（含 5 名博士生和 11 名硕士生的培养），项目在以课题研究、主持讨论班《量子群与Nichols代数》、《Combinatorics in Free Lie algebras》和开设《Cyclic Homology and Noncommutative Geometry》、《量子群的范畴化〉与《量子群与纽结量子不变量》等新课程和专题研究讨论班，以及召开了三次学术会议的学术活动（具体见下文的学术交流情况），在科研和研究生培养两方面并进，其中2010年毕业的博士研究生张姣获得2011年度上海市高校博士学位论文优秀成果奖，并获得2012年度全国百篇优秀博士论文提名奖 [这是胡乃红指导的第二篇全国百篇优博论文提名奖，也是数学系的第三篇提名奖]，2012年毕业的硕士刘丽丽获得华东师大优秀硕士毕业论文奖（论文发表在数学学报英文版SCIE刊物上）。在2010-2012年本项目支持期间，发表论文11篇，出版编著 1本 (International Press, 2012)，其中 SCI 杂志 8 篇，国际会议论文集ISTP收录论文 2 篇 (Contemp. Math., & Nankai Series in Pure‚ Applied Math. and Theoret. Phys. )，ISTP 杂志 1 篇，并在国际数学综合类顶级杂志Journal für die Reine und Angewandte Mathematik [Crelle´s Journal] 合作发表论文 1 篇，受到国际同行的实质性引用并被推广。取得了项目预期的研究成果。在项目支持期间，多次应邀在国内外国际会议和暑期学校作专题学术报告，分别于2011年5月访问澳大利亚悉尼大学数学系，与中科大千人计划学者张瑞斌合作研究，于2012年应邀赴台湾成功大学参加《第二届海峡两岸代数学研讨会》并作邀请报告。