基于多时滞复动力系统的失谐激光的特性分析与差函数控制

In practice, many reasons can cause the laser detuning, which influence the frequency and amplitude of laser. Therefore, it is necessary to control and restore the original resonant state. Based on multi-time-delay complex dynamic system, this project performs characteristic analysis and difference function control on detuned laser, and the result will lay a theoretical foundation and technical support for the laser control based on multi-time-delay complex chaotic system. Part 1 of the project consists of: 1. determining the range of time lag factor within which detuned laser system is chaotic, and establishing a plural sense of Li Yorke definition; 2. studying dynamic behavior of detuned laser system and the relationships among time lag factor, Lyapunov exponent and dynamic characteristics of detuned laser system; 3. seeking special chaotic attractors and analyzing their formation mechanism to reveal the essential law of detuned laser. We achieve characteristic analysis of detuned laser employing multi-time-delay complex chaotic system, and extend time-delay chaos theory from real domain to complex domain, which is an obvious innovation. Part 2 of the project is to design adaptive difference function synchronization controller based on the physical states which can be measured in reality. Difference function synchronization is studied from the angle of the difference of the two state variables, which is a wider synchronization and breaks the limitation of the synchronization with innovation, compared with the previous researchers only from the proportion of the state variables.

现实很多原因会造成激光失谐，影响激光的频率和振幅，需施加控制恢复原来的谐振状态。本项目利用多时滞复动力系统对失谐激光进行特性分析和差函数控制，为基于时滞复混沌系统的激光控制提供直接的理论基础和技术支撑。项目第一部分内容包括：1、确定使失谐激光混沌的时滞因数范围，建立复数意义下的Li-Yorke定义；2、研究失谐激光系统的动力学行为，分析时滞因数与Lyapunov指数及动力学特性的关系；3、探讨失谐激光复动力系统的混沌吸引子的形成机理，分析失谐激光的本质规律。申请人利用多时滞复混沌系统实现失谐激光的特性分析，并将时滞混沌理论由实数域推广到复数域，具有明显的创新性。项目的第二部分内容是基于现实中可测量的物理量来设计失谐激光的自适应差函数同步控制器。差函数同步是从两个状态变量之差的角度来研究同步，是一种更广泛的同步，打破了以前学者只从状态之间的比例关系来研究同步的局限，具有创新性。

时滞在真实世界中无法避免，研究多时滞复混沌系统的动力学行为和其背后的形成机理，有助于揭示失谐激光的物理特性和规律。本项目第一部分内容利用多时滞复动力系统对失谐激光进行动力学特性分析，得到了描述失谐激光的单时滞复Lorenz系统和双时滞复Lorenz系统的动态特性，并设计了简单易于物理实现的误差反馈控制器，实现了时滞复Lorenz系统的自时滞同步控制；第二部分设计了整数阶复混沌系统的差函数同步控制器和分数阶复混沌系统的差函数同步控制器。从理论上来说，差函数同步是从两个状态变量之差的角度来研究同步，打破了以前学者只从状态变量之间的比例关系来研究同步的局限，具有一定的科学意义。从控制学的角度考虑，完全同步是将两个状态变量之差控制到零，相同步是将两个状态变量之差控制到一个常数，而差函数同步将两个状态变量之差控制到任意一个期望函数，因此，完全同步和相同步都是差函数同步的特殊情况。差函数同步是一种更广泛的同步，将更好地描述更多的物理现象。. 第三部分针对含有未知复参数的复混沌系统进行了自适应跟踪控制和参数辨识，明确提出了实线性相关和复线性相关的定义和区别，将线性相关性从实数域推广到复数域，在数学上具有一定的创新意义和价值；第四部分对更精确描述失谐激光的分数阶复混沌系统进行了控制与同步研究；最后总结了整数阶复混沌和分数阶复混沌系统的各种同步现象起源及相关控制器，提出了更广泛一般的N系统组合函数投影同步，并系统梳理了近十年项目组所有成员在复混沌系统及其同步控制方面的成果，完成了一本专著，形成了复混沌理论的一个完整科学体系，展示出复混沌系统在失谐激光、保密通信和复杂系统建模方面的优势，促进了复动力系统的发展，为复混沌系统的进一步实际应用奠定了理论基础。. 项目期间协助举办国内会议1次，参加了国内会议2次，国际会议4次，发表了15篇论文，其中8篇论文被SCI检索（2篇中科院一区，3篇中科院二区，3篇中科院三区），1篇被Web of Science Proceedings(ISTP)收录，4篇被EI收录，1篇国外期刊，1篇国内期刊；受理了5项发明专利。