德西特相对论、引力和宇宙论

加速膨胀宇宙不渐近于闵氏空时，极可能渐近于常曲率德西特时空。爱因斯坦相对论从而受到挑战。在德西特时空中，如何引进物理量、解释视界熵、宇宙常数的起源等问题，与暗物质、暗能量相联系，具有重要的理论和观测意义。实质在于宇宙尺度上物理学是否具有新的运动学与动力学。我们考虑把相对性原理推广到德西特空时，建立德西特狭义相对论，进而考虑物理量定义、质能关系、视界熵，及其宇宙学意义等问题。据此，有可能解决上述问题，同时通过宇宙演化确定惯性系。进而，在局域-整体化德西特狭义相对论的基础上建立引力理论，可开创描述引力的新途径。1970年，陆启铿提出把狭义相对论推广到德西特/反德西特时空。研究表明，可以建立具有普适速度c、普适长度R的德西特不变的狭义相对论，而且，所有的运动学都应以相对性原理为基础，进一步的发展大有可为。有关物理数学问题与规范理论和弦理论，以及投影几何等有关领域密切相关。

受 NSFC 10975167的资助，我们完成16篇论文，其中14篇已经发表（SCI）。. 宇宙现阶段的加速膨胀是由一个小的正宇宙学常数推动的。这样的宇宙将趋向一个德西特空间。另一方面，暴胀被广泛视为解决热大爆炸理论疑难的自然模型。暴胀宇宙的几何是一个近似德西特空间。受此项目资助，我们主要集中研究有关德西特空间的物理，特别是暗能量和暴胀。. f(T)引力为解释宇宙现阶段加速膨胀提供一个替代的选择。我们推导出f(T)引力框架下物质密度扰动成长方程。此方程为区分是暗能量还是f(T)引力提供关键的理论基础。JCAP的审稿人如此评价我们的工作：我相信此论文包含f(T)引力理论足够原创的结果。在过去两年里，此论文他引超过50次。2011年，采用最新的观测数据限制暗能量的性质，发现没有任何证据表明宇宙加速膨胀正在减慢。通过对五类典型的修改引力理论的研究，发现修改引力理论并不能给出对观测数据更好的拟合。在对暗能量参数空间限制后，宇宙离大撕裂至少还有167亿年。. 尽管暴胀被广泛接受为描述早期宇宙的模型，但作为宇宙大尺度结构形成的种子的原初密度扰动的产生机制还没有完全建立起来。原初曲率扰动的非高斯为此提供重要的线索。首先我们发展了一种新方法来计算非高斯参数f_NL的谱指数和它的跑动。我们发现轴子型曲率子模型预言此谱指数是负的，同时我们也找到产生可观测到的非高斯参数谱指数的多项式型曲率子模型的参数空间。JCAP审稿人对此工作的评价：很满意于这是一个原创的工作，并对尺度有关f_NL的研究有实质贡献。我们还提出能产生大的f_NL谱指数的N-flation模型。总之，我们的工作表明：一个尺度无关的非高斯参数并非暴胀模型的一般预言。相关工作受到一些观测组的注意和引用。. 爱因斯坦引力理论预言存在引力波。我们考虑最一般单场暴胀模型中含扰动声速的自恰性条件对原初引力波扰动限制的影响。利用非高斯参数的测量限制声速，我们发现现有数据对原初引力波扰动的幅度有更强的限制。. 提出一个新的引力理论：变质量的有质量引力，其中引力子的质量由一个标量场决定。我们证明这个引力理论不存在BD鬼场，因此此引力理论是自恰的。此引力理论已经被一些同行应用到宇宙学的研究中。