位错阵列动力学的连续型模型及数值模拟

Dislocations are the primary carriers of plastic deformation in crystalline materials. Deriving continuum plasticity theories from the dynamics of dislocations has been an active research area along with the development of dislocation theory. The main difficulty of such research comes from the multiscale nature of dislocation modeling. One of the main approaches to overcome this difficulty is to consider the problem at a larger length and time scale, that is, to consider the continuous distributions of dislocations. In this approach, the density of dislocations is used to represented the continuous distributions of dislocations, but the resulting problem is that many short-range interactions which play important roles in the evolution of dislocation micro-structures are lost. How to incorporate various dislocation short-range interactions into the continuum framework is a major challenge. In this project, we will propose a new continuum model, which accurately models the dynamics of dislocation arrays. In the continuum model, the evolution equation of dislocation arrays takes the form of a complicated non-local and nonlinear partial differential equation. To numerically simulate the dynamics of dislocation arrays, a robust numerical algorithm will be designed for the evolution equation.

位错是晶体材料进行塑性变形的主要载体。随着位错理论的发展，从位错的动力学来研究晶体材料的塑性性质已经成为一个非常活跃的研究领域。该研究领域的主要困难来自于位错模型的多尺度性。目前克服这个困难的主要途径之一是在一个更大的尺度上考虑问题，即考虑连续分布的位错。在该类研究中，使用位错密度来表示连续分布的位错，但直接这样处理的后果是许多在位错微观结构演变过程中起重要作用的位错间的短程相互作用的信息就会被丢失掉。如何准确地复原被丢掉的位错运动信息是目前一个非常具有挑战性的任务。本项目将对位错阵列提出一种新的连续型模型，该模型能准确地描述位错阵列的运动。在连续型模型中，位错阵列的运动方程是一个形式上非常复杂的非线性非局部偏微分方程，为了对位错阵列的运动进行数值模拟，本项目将对其运动方程设计出一个快速、有效的数值离散算法。

位错是晶体材料进行塑性变形的主要载体。随着位错理论的发展，从位错的动力学来研究晶体材料的塑性性质已经成为一个非常活跃的研究领域。该研究领域的主要困难来自位错模型的多尺度性。目前克服这个困难的主要途径之一是在一个更大的尺度上考虑问题，即考虑连续分布的位错。在该类研究中，使用位错密度来表示连续分布的位错，但直接这样处理的后果是许多在位错微观结构演变过程中起重要作用的位错间的短程相互作用的信息就会被丢失掉。如何准确地复原被丢掉的位错运动信息是目前一个非常具有挑战性的任务。.. 本项目主要研究了两种类型的位错阵列的连续型模型。第一种是平行的、等距离水平滑移面上的位错阵列，在该位错阵列中，位错线只能在其所在的滑移面内运动。我们用位错阵列中的位错线所张成的曲面来表示连续分布的位错，利用渐近分析方法从位错的物理模型推导出连续型模型。在水平集框架下，给出了位错阵列面的动力学方程。水平集表示方法具有可以自动处理位错阵列面在运动过程中的拓扑结构变化。位错阵列的动力学方程是一个非局部非线性的偏微分方程，我们对该类方程提出了一种有效的数值算法，对位错阵列穿过不同粒子的运动进行了数值模拟。第二种是空间中情况更为复杂的位错阵列，相对于第一种情况中的位错阵列，第二种位错阵列中的位错运动不再限制在其所在的滑移面内。这里，我们提出了一种定义在位错阵列曲面上的位错密度势函数来表示上述位错阵列的连续分布。由这个位错密度势函数可以很方便和准确地确定出位错的方向。用类似的方法我们得到了该位错阵列的连续型模型。利用连续型模型，我们研究了平面的和非平面的小角度晶界上的位错结构。我们还研究了在misfitting interface上的位错阵列的运动和位错结构，得到了和离散型模型一致的数值结果。