面向动态等几何分析的时变参数化理论与方法研究

Isogeometric analysis provides a new way to realize seamless integration of product design and numerical simulation. Parameterization of computational domain is an important research topic in the field of isogeometric analysis.Till this moment, however, the related work on parameterization of computational domain only focus on static problems with isogeometric analysis. To overcome this limitation, this project will propose the concept of “time-varying parameterization” for time-dependent dynamic isogeometric analysis. The proposed project has three major tasks: (1) to investigate the time-varying parameterization method by redistributing the interior control points, to improve the simulation accuracy of time-varying isogeometric analysis without increasing the degree of freedom; (2) to investigate the time-varying parameterization method based on local-refinement spline model, in which adaptive local refinement and local de-refinement can be performed to improve the simulation accuracy as much as possible with proper degree of freedom, and the best balance between accuracy and efficiency can be achieved; 3) to build the theory framework of spline model defined on spherical quad mesh with arbitrary topology,and to investigate the time-varying parameterization for dynamic PDE problems on manifold surfaces.With the proposed research in this project,we expect to improve the simulation accuracy and computational efficiency of isogeometric analysis,and extend the applications of isogeometric analysis on CAD products in the field of multidisciplinary physical dynamic simulation.

等几何分析为产品设计与仿真的无缝集成提供了新途径.计算域参数化是等几何分析领域的重要研究课题,但目前计算域参数化的相关工作主要面向静态等几何分析问题,为克服这一局限性,本项目针对时间相关的动态等几何分析问题,提出“时变参数化”这一概念,共包括三项研究内容:1)研究基于控制顶点重定位的时变参数化方法,在不增加自由度的前提下,提高等几何分析求解时间相关动态问题的精度;2)研究基于局部加细样条模型的时变参数化方法,自适应地进行动态局部加细与局部加粗,以保证在适当的自由度数目下,尽可能提高仿真精度,实现精度和效率的最佳平衡;3)建立定义在球面任意拓扑四边网格上的样条理论框架,以此为基础研究面向流形曲面上动态PDE问题的时变参数化方法.通过本项目的研究,可提高动态等几何分析的精度和计算效率,使其在CAD产品的多学科物理动态仿真中得到更广泛的应用.

本项目的总体目标是研究面向动态等几何分析的时变参数化理论与方法，从而提高等几何分析的通用性、求解精度和计算效率, 使等几何分析在面向CAD模型的多学科物理场模拟中得到更广泛的应用。围绕项目总体研究目标与研究内容，经过四年的研究工作，本课题组研究了面向等几何分析的时变计算域参数化理论与优化方法、基于等几何时变配点法的动态几何建模及仿真方法、定义在任意拓扑四边网格上的样条理论框架、基于细分理论的等几何分析仿真新框架，圆满完成了预期研究目标。所取得的标志性科研成果如下:1)基于有限元方法的动网格法和调和映射的良好性质，本课题组提出了一种基于控制顶点重定位的时变参数化方法，可实现等几何分析中的计算域优化过程，通过等几何配点法求解相应的线性偏微分方程，可在不增加自由度数目的前提下，通过优化内部控制顶点的位置提高等几何分析的求解精度；2)研究了在公共边界上具有可微性的几何光滑样条函数空间。提出了任意拓扑四边形网格上具有G1连续的样条函数空间的基函数的新型高效的构造方法;3)提出了一种基于等几何分析配点法的动态样条浅浮雕建模的框架，高效的等几何配点法用于解决样条浮雕构造中涉及的动态PDE问题，易于实施且可以产生高质量浅浮雕模型;4)提出了一种基于边界元方法将平面区域自动划分为一组四边形区域的算法，适用于半结构化四边形网格的生成以及面向等几何分析的平面区域参数化方法;5)提出了一种基于自由变换的曲面保面积参数化优化算法，提出了层次自由曲面的保面积能量函数及其梯度的显式表达式,可大幅提升自由曲面纹理映射、等几何分析和曲面离散等应用的质量. 项目组在国内外重要期刊上发表标注学术论文共25篇,其中SCI期刊论文21篇(其中中科院TOP期刊论文5篇，CCFB类推荐期刊论文9篇),一级学术期刊4篇，授权发明专利2项，授权软件专著权1项;2018年获得浙江省自然科学奖三等奖.将相应成果应用于国家数值风洞重大工程，并进一步拓宽了国际国内科研合作的领域和渠道，增强了本课题组在相关学术领域的影响力.