新孤立子解与可积系统

本项目研究内容包括寻找孤立子方程的新解，探讨可积系统的性质，构作新的可积系统。具体研究内容包括如下.1）构造孤立子方程更一般的双线性形式，得到孤立子方程的新解；考虑按负幂展开得到的孤立子方程的Hirota形式解与Wronskian形式解，并对解进行动力学分析；通过符号计算，来得到孤立子方程的新解；得到孤立子方程基于贝克隆变换方法的Wronskian形式解。.2）讨论若干离散可积系统与连续可积系统的对称及守恒律等性质。.3）通过新的高维谱问题，得到孤立子方程新的可积分解，构造新的可积系统；从拟微分算子与拟差分算子出发，得到孤立子方程相应多分量发展方程族。..通过本项目的研究，得到孤立子方程一般形式的新解，丰富可积系统的数学.理论，使得人们对非线性现象的认识进一步提高。