基于反馈控制量子系综态纠错的研究

Quantum ensembles involving a very large number of particles that have the same properties and structure are potential candidates for quantum memories as they have long coherence times and can be coherently controlled. The quantum information is stored as a coherent state of quantum ensembles. However, due to environmental effects, the irreversible decay of quantum coherence leads to quantum error. We thus need to adopt quantum error-correction technique for quantum ensembles. By introducing feedback control methods into quantum error correction of quantum ensembles, we intend to propose a complete framework for error correction based on quantum information theory and control theory. The main body is organized as follows. ① We will propose feedback control models of quantum error correction for the design process, which can reflect quantum properties and error sources of quantum ensembles. The models can analyze the problem of stable convergence during the process of error correction， where we can find efficient and rapid error correction schemes in theory. ② By using Lyapunov techniques and LaSalle’s invariance principle, we will develop algorithms of quantum error correction and also investigate fault tolerance of quantum ensembles. ③The quantum error correction algorithms designed by different control strategies will be realized by the simulation tools to verify the superiority of quantum error correction via feedback control.

由于大量性质和结构完全相同的粒子组成的量子系综（如玻色-爱因斯坦凝聚物）具有较长的相干时间并且能够被相干控制，量子系综是潜在理想的量子信息存储单元，量子信息可以存储其相干态中。然而由于环境的影响，量子相干效应将不可避免地衰减从而引起量子错误，因此量子系综需要引入量子纠错技术。项目以量子系综为应用背景，拟将反馈控制方法引入到量子系综态纠错设计过程中，提出一套完整的基于量子信息理论和控制理论的纠错方法。内容主要包括：①建立量子系综纠错反馈控制模型，能正确反映量子特征和错误信息源，此模型能够分析在量子系综纠错过程中的稳定收敛性问题，从理论上找出高效快速纠错模式。②运用李雅普诺夫方法和拉萨尔不变集，从控制角度给出量子纠错策略，建立量子纠错算法框架，并对量子系综容错性能进行探索。③通过仿真工具实现不同控制策略下的量子纠错算法，以验证基于反馈控制的量子系综态纠错方法的优越性。

由于量子系综网络系统很容易受到外部环境的干扰，从而造成量子态相干性的丧失使量子态退化为经典态。退相干效应的存在使量子计算的优越性丢失，导致运算结果出现错误。本项目对量子系统容错控制进行研究，从量子信息理论和控制理论的角度提出一套完整的量子系综网络系统容错控制方法。对于量子系综纠错问题，首要急需解决任务是建构一个有效的控制模型，因此我们提出一类混合量子-经典线性随机系统的量子系综模型，这种模型能合理描述量子系统系综的动态特性，能正确反映量子特征和错误信息源。针对含有错误态的量子系综为控制对象探索一般性的控制规律，建立量子纠错算法框架，并对量子系综容错性能进行探索。量子容错控制器算法仿真要选取适合的初始值，否则得到的结果不理想或者得不到结果，增加了求解数值运算时间。另外，附加了一定的性能指标条件，如系统需要满足LQG的性能指标或者H∞的性能指标。通过系统的控制器设计，保证了闭环系统具有一定的鲁棒性和容错性能。通过仿真工具实现不同策略下的量子纠错算法，验证了基于反馈控制的量子系综态纠错方法的优越性和有效性。取得的成果可以为量子计算机信息技术发展和量子机器学习实现提供了一定的理论和实践基础，量子容错技术可望大幅度提高信息传输的安全性、信息传输通道容量和效率等。在该项目的资助下，在国际顶级 SCI 期刊Automatica发表长文论文 1 篇，2篇顶级SCI期刊论文在审。