弱形式求积元法的发展与应用

弱形式求积元法是申请者最近提出的求解工程中偏微分方程问题的一套全新数值方法。该方法充分利用了微分求积法简单高效的整体近似特点，又兼有变分原理的理论基础和有限元在几何划分上的灵活性。与有限元相比，该方法淡化了形函数的概念转而对泛函中的被积式进行直接近似。此方法不仅适用于均匀材料，且特别适合于求解非均匀材料构件(如功能梯度材料制造的构件)问题，甚至是多向功能梯度构件的分析。与p型有限元进行了初步对比，发现本方法除有与p型有限元相同的能量模收敛精度外，还有计算效率高（CPU耗时短）和系数矩阵条件数低的显著优点。本课题的开展将在申请者及其研究小组已有的初步工作的基础上研究弱形式求积元法方法并应用该方法求解一些典型问题，为使之成为更具竞争力的工程数值分析工具而奠定基础。