关于偏序集的正规完备化若干问题研究

In this project we will investigate the complete regularity of qc-space and the connection between the category of qc-space and the category of other spaces; The convergent classes in posets will be studied and many notions of continuity in Domain theory will be characterized by convergence; We also will discuss whether the classes of QFS-domains are closed under powerdomain construction. From the point of view of the completion-invariant property, some important notions of continuity in Domain theory will be generalized and more invariant and non-invariant properties are investigated. A new approach based on normal completion to study Domain theory, topological structure and ordered structure will be developed.

旨在研究qc-space的完全正则性及紧性，沟通c-space、qc-space等空间之间的关系，建立若干相关范畴之间的联系；讨论偏序集上的收敛类的可拓扑化问题，借助偏序集上的收敛结构给出Domain理论中一些连续性的新刻画；深入研究QFS-domain关于幂构造的封闭性问题；从正规完备化不变性的角度，给出Domain理论中一些重要连续性和分离性的新推广，揭示更多的不变性和非不变性质，建立正规完备化、序结构、拓扑结构的若干新联结，发展一个用正规完备化研究Domain理论、拓扑结构和序结构的新途径和方法。

首先，我们借助于滤子研究了偏序集上的收敛类的可拓扑化问题，特别地，我们利用偏序集上的收敛结构给出了序一致拓扑上的拟连续性的若干新刻画；其次，从完备化不变性的角度，讨论了一般子集系统 Z上的 Z-拟连续性和 Z-交连续性的正规完备性，揭示了更多的不变性和非不变性质，建立了较完善的完备化不变理论，这些研究拓展了Domain理论的框架和应用范围。