关于茹利亚集的分布与拓扑复杂性研究

本课题研究茹利亚集上淹没点的存在性，给出了有理函数存在淹没点的一个充分条件；对于超越整函数，研究了游荡域的存在性与淹没点的存在性之间的关系。考虑经典花瓣定理的逆问题，对于非临界回归的有理函数，解决了花瓣定理的逆问题。研究迭代理论与值分布论间的关系，证明了可以用无穷轨道逼近奇异方向。关于淹没点的存在性研究是围绕马柯安卡猜测而展开的；关于花瓣定理的逆问题研究将对茹利亚集的拓扑复杂性及豪斯道夫维数估测有较大意义；关于迭代理论与奇异方向关系的研究将有望进一步深化幅角分布论的研究方法。本课题综合运用了复动力系统的现代方法及整函数和亚纯函数的值分布理论，并力求进一步建立二者间的关系。