双重场论的研究

The main purpose of this proposal is to conduct researching on Double Field Theory, arising from the realization of T-duality in the framework of field theory. As a non-perturbative result, T-duality was observed in the spectra of first quantized string theory. To fully appreciate this property, non-perturbative realiztion is necessary. Strating from closed String field theory, considering the massless spectrum, one find that the winding number, when treated as momenta parrallel to the KK models, introduces its Fourier accompany as another set of coordinates to the parameters of the spacetime fields of each mode. It is of importance to solve the new equation of motion to obtain the solutions. We plan to figure out an effective way to define the calculation. Then try to find black hole and cosmological solutions of Double Field theory. One can expect that new physics and mathematics will arise. We then want to find the connection between the double geometry and complex geometry. Finally we hope to apply the connection to Calabi-Yau manifold and get some new physics as well as mathematics. Part of this work has been done and some talks have been given in public.

本资助项目主要集中在双重场论的研究中。作为一个非微扰性质， T对偶最先出现在相对论弦的量子化谱中。显然非常有必要在非微扰的层面上实现这个对偶。从闭弦场论出发，只考虑最为重要的无质量场，当把缠绕数所对应的傅里叶参量对等于通常的时空坐标后，一种新的对称性就出现在有效场论中。此时，T对偶就成为了有效场论的一个新对称性。而这个新的作用量由于包含了新的自由度和参数，比以往的作用量更为完全。很自然的，计算新作用量的解析解就成为了一个重要的问题。同时，双重场论具有和复几何极为相似的形式，故而将之和复几何联系起来并且进一步应用到Calabi-Yau空间具有非常重要的物理和数学意义。我们计划： 1.找到计算双重场论解的普适方法。2.计算双重场论所包含的新的黑洞与宇宙学解和讨论所具有的新的物理。3. 研究双重场论和复几何之间的联系，定义复结构J并且应用到Calabi-Yau流型。我们已经完成了部分工作的计算。

依据项目计划，本项目研究内容主要和双重场论相关。我们首先将双重场论框架应用到了宇宙学问题上，提供了一个方案来解决参数无关的演化过程和构造各向异性的符合实验观测的宇宙学模型。 我们引入了非局域膨胀子来解决了双重场论理论框架中不允许膨胀子势的疑难。对于具备显式T对偶的Tesytlin string理论，我们纠正了传统上的一些误解，证明了Tesytlin string允许开弦构型，并进一步将Seiberg-Witten map统一到了O(D,D)对称性中。通过仔细分析，我们发现Tesytlin string还允许开-闭弦构型，从而可能提供构造M理论的可行途径。沿着这条路径，我们在文章中给出了一个弦理论中的圈展开和alpha'展开之间的对应。并且基于此，明确给出了如何从二维CFT的纠缠熵构造出对应的三维几何的方法。在引力/规范对偶的应用方面，我们研究了关于复杂度的全息猜想。使用membrane 范式作为工具，我们研究了全息DC导电率的问题。另外，我们还做了一系列的有关量子引力有效模型在黑洞热力学，黑洞纠缠熵，霍金辐射等方面的应用的研究。