弦理论中的非微扰对应和相关问题的研究

Based on our recent progresses, the purpose of the current proposal is to conduct researching on a new possible correspondence in string theory and related problems, namely, a correspondence between the alpha' expansion for a string moving in AdS and the genus expansion of a string propagating in flat spacetime. Specifically, what we plan to do includes: figure out more convincing examples for this correspondence and give solider evidences; construct relation between Chern-Simons gauge theory and AdS gravity; Using the method we proposed, derive the 3d global AdS (BTZ black hole) from the entanglement entropy of finite length (finite temperature) 2d CFT; moreover, derive some dynamical properties of the dual gravity.

基于我们目前所取得的研究进展，本项目主要是研究我们近期发现的一个可能存在的弦理论中的新的对应关系，即当以黎曼正交坐标系来表达AdS背景下的弦理论时，其alpha'展开的每一项的系数和代表平直背景中圈展开的Goparkumar-Vafa formula的展开系数完全一样。我们计划的具体内容包括：进一步给出AdS背景下弦理论中拓扑展开（圈展开）和平直背景下的几何展开（alpha'展开)之间对应的更多更有说服力的证据；找出具体的Chern-Simons规范理论和AdS引力理论等价关系的具体形式；使用我们已经建立的方法，从有限长度(有限温度) 的2d CFT纠缠熵推导出对应的3d整体AdS (BTZ黑洞)几何；并更进一步的，推导出一些对应的引力的动力学结果。

4个研究目标中，第3个目标，即从有限长度(有限温度)的2d CFT纠缠熵推导出对应的3d整体AdS (BTZ黑洞)几何，已经很好的完成。第1个目标，即，进一步给出AdS背景下弦理论中拓扑展开（圈展开）和平直背景下的几何展开（alpha'展开)之间对应的更多更有说服力的证据，取得部分结果。第2、4目标仍在继续探索进行中。已发表标注基金资助的SCI论文20篇，另有两篇在审稿中。除计划中的研究外，这些工作主要集中于建立闭弦双曲顶角和混合态纠缠熵之间的关系；使用非微扰的alpha' 修正构造非奇异的宇宙学解、证明Lovelock 引力的弦起源； 带毛黑洞视界面外的多光球观测效应；黑洞扩展相空间的种种性质等。