覆盖广义粗糙集中的粗糙隶属度函数及其应用

In rough set theory, the definitions of covering approximation operators are given by approximations. Due to complexity of covering, many important covering approximation operators have not been characterized by numerical properties. This project will construct rough membership functions of covering approximation operators by covering properties in general topology combining symmetric neighborhood assignments in the generalized metrizable method, and characterize covering approximation operators by the degree of memberships of elements to a set, which deepen, develop and improve numerical characterizations of covering approximation operators. Also, this project will investigate the uncertainty of covering rough sets by rough membership functions combining distance measure and similarity measure in fuzzy sets, and establish some relations between covering generalized rough sets and covering-based probabilistic rough set models. As a concrete application, this project will apply rough membership functions of covering approximation operators into medical diagnosis information systems, and discuss their applied principle, applied feature and applied method. Thus, A. Ohrn's rough set theory in clinical medicine can be generalized from Pawlak rough sets to covering generalized rough sets.

在粗糙集理论中，覆盖近似算子的定义都是由近似性产生的。由于覆盖的复杂性，许多重要的覆盖近似算子都没有从数值性质的角度给出解释。本项目将使用一般拓扑学中的覆盖性质，结合广义度量方法中的对称邻域设计，运用元素关于集合的隶属程度刻画这些覆盖近似算子，构造粗糙隶属度函数。这一工作深化、发展和完善了覆盖近似算子的数值刻画。同时，本项目将运用粗糙隶属度函数，结合模糊集的距离度量和相似度量研究覆盖粗糙集的不确定性，建立基于算子的覆盖广义粗糙集和基于覆盖的概率粗糙集模型的关系。作为一个具体应用，本项目还将在医疗诊断信息系统中引入覆盖近似算子及其粗糙隶属度函数，讨论其应用的原理，特点和方法，给出A. Ohrn临床医学粗糙集理论从Pawlak粗糙集到覆盖广义粗糙集的一个推广。

本项目的研究围绕覆盖广义粗糙集中粗糙隶属度函数的理论及其应用展开。. 在理论研究成果方面，本项目讨论了偏b度量空间和锥度量空间中的球形邻域，指出并纠正了关于这些空间球形邻域的一些错误结论；分别给出了两类Ponomarev系统中2序列覆盖映射的内部刻画；引进了经典意义下偏度量空间的完备化，证明了它的存在与唯一性定理；分别得到了偏tvs锥度量空间上Nadler型收缩映射和锥度量空间上收缩对应的两个不动点定理；构造了覆盖近似算子C_i的粗糙隶属度函数(相应的数值刻画); 引进了覆盖近似空间的连通性，并用覆盖近似算子给出了它的内部刻画；证明了每一弱第一可数拟拓扑群可对称化，否定解决了Arhangelskii和Tkachenko提出的一个公开问题；证明了每一s反射Hausdorff空间是0维空间，给出了s反射理论和连续选择理论之间的一个封闭关系。. 在应用研究成果方面，研究了广义粗糙集模型的代数结构和拓扑结构，给出了在同样的广义粗糙集模型中关系的比较以及不同的广义粗糙集模型近似的比较；建立了基于算子的覆盖广义粗糙集和基于覆盖的概率粗糙集模型之间的关系；应用覆盖粗糙集模型讨论了不完备决策系统，并给出了在相应条件下，由数据缺失产生的决策结果的不确定性；建立了一个医疗诊断系统模型，通过赋予该系统模型论域上的覆盖近似算子及其粗糙隶属度函数，给出了医疗诊断决策结果的置信度；建立了一个流行病传播信息系统模型，并分析了该系统流行病传播性的一种方法；通过构建无线网络系统模型，在教育信息系统中构造了师生互动平台，并给出了判断该平台是否连通的有效方法；引进了邻域连续函数，并由此描述在两个信息系统之间属性约简的不变性；将寻求曲线图的最小顶点覆盖转化成寻求决策信息表的属性约简，通过决策信息表的最优约简获取曲线图的最小顶点覆盖；将图的支配集问题转化为粗糙集的属性约简问题，提出了一种基于信息熵的最小支配集算法；通过引入交式可约元概念，提出了一种形式背景属性约简的新方法．. 作为研究成果的重要科学意义，本项目充分运用近代数学的最新成果。在粗糙隶属度函数的研究中引入了近代拓扑学中的广义度量方法和覆盖近似方法，得到了许多有意义的理论成果及其实践应用。这些进一步丰富、深化和发展了覆盖广义粗糙集应用的理论研究手段，并且还得到了覆盖广义粗糙集理论更为广泛和有效的应用。