大自旋反铁磁系统的量子磁性

Recent experiments shows that spin liquids not only exist in spin-1/2 systems, but also exist in spin-1 or larger spin frustrated antiferromagnetic systems. We generalize the fermion representation of S=1/2 quantum magnetism to systems with spin greater than 1/2, and study the large-spin antiferromagnetic models via mean field theory. Based on the Gutzwiller projection theory for mean field ground states, this project will mainly study the approximated ground states of large-spin antiferromagnetic systems and their low energy excitations via variational Monte Carlo method. We have applied our method to 1-dimensional S=1 spin chains and have obtained very good results. This verifies that the research in our project is reasonable. Our goal is to apply this method to higher dimensions. Except for exact diagonalization and renormalization methods, variational Monte Carlo is another effective approach to study the low temperature properties of frustrated antiferromagnetic systems. This project also includes the study of classification theory of large-spin spin liquids. The classes of large-spin spin liquids are much richer than that of spin-1/2 spin liquids owning to the topological superfluidity of the spinons, the possibility of the coexisting spin nematic order, and the non-abelian statistics of excitations, and so on.

最近的实验中合成的材料表明,自旋液体态可能存在于自旋为1或者更大自旋的有阻挫的反铁磁系统。 基于平均场波函数的Gutzwiller投影理论，本项目主要用变分蒙特卡洛的方法研究大自旋系统的基态以及其低能激发的性质。 我们的方法在S=1的自旋链已经得到非常好的结果，证实了本项目研究的合理性。 我们的目标是将这一方法应用到高维大自旋系统。 除了严格对角化和重整化群，变分蒙特卡洛是另一种非常有效的数值方法来研究阻挫反铁磁系统的低温物理性质。大自旋系统的自旋液体的研究还包括完整的分类理论。 自旋子的拓扑超流性，自旋nematic order存在的可能性，以及激发子的非对易统计性质等等使得大自旋的自旋液体的种类比自旋为1/2的情形更加丰富。

本项目的一个动机是研究自旋液体态在自旋大于 1/2 的系统(比如自旋为 1 或者 3/2 的系统)中存在的可能性。最近,一些大自旋(特别是自旋为1)反铁磁材料相继在实验室合成,由于这些材料在低温下具有类似自旋液体的行为从而引起了广泛的关注。 从理论上, 我们可以研究各种不同晶格和不同相互作用下的自旋液体相, 对其进行分类,并研究其新奇物理性质。 这些理论研究反过来可以指导实验学家去发现更丰富的新奇的量子相, 或者为其新奇的物理性质找到可能的应用。过去的3年中，本项目研究大自旋（主要是自旋为1）反铁磁系统的各种新奇量子特性并取得重大进展和一些比较重要的结果。这些进展和结果主要包括两大方面：一个是基于自旋为1Gutzwiller投影波函数的变分蒙特卡洛方法的发展；另一个是自旋系统中的对称保护拓扑序和内禀拓扑序方向的进展。...我们将自旋1/2的系统中的变分蒙特卡洛方法推广到自旋为1的系统。在1维自旋链模型中我们得到了非常好的结果。按照我们的观念，大家熟知的S＝1的Haldane phase是长程共振价健态，而二聚化的trivial phase则是短程共振价健态，两者之间的二阶相变非常自然的被解释为拓扑量子相变。我们还用这一方法研究了激发态，并得到了整个Brillouin区中中的低能激发谱。特别是在临界点的临界行为与理论预言符合的非常好。我们还将这一方法应用到二维，研究了Kagome格子上S＝1的对称保护拓扑相和非对易手征自旋液体相。非对易自旋液体因为在拓扑量子计算方面具有潜在的应用前景因而倍受关注。我们的研究方法对二维大自旋系统中的新奇量子态的已有的研究方法（比如密度矩阵重整化群、张量重整化群、量子蒙特卡洛等）提供了一个重要的补充。我们对研究结果为将来实验上的研究提供了参照。..另一方面，最近这几年对称保护拓扑序得到了非常迅速的发展。本项目也参与了这方面的研究并取得重要成果，其中包括构造模型实现1维的不同于传统的Haldane phase的对称保护拓扑相；从场论的角度研究2维SO(3)对称保护拓扑相的物理性质；构造波函数实现U(1)对称性保护的拓扑态；构造微观模型实现二维玻色系统中的拓扑绝缘体态等等。这些研究与S＝1的量子磁性都有密切关系，极大的丰富了我们对量子相和相变的认识，是传统的对称破缺相理论的重要的补充。