基于图模型的多维能力与认知属性的统计分析

The concern in psychological and educational statistics is how to infer a subject's latent abilities or traits from his/her responses to a series of test items or tasks. With the rapid development of modern measurement technologies and data analysis methods, revealing the internal structures of multidimensional abilities or cognitive attributes and its relationships with response data, has become a research hotspot in psychological and educational statistics. In recent years, the related studies have made preliminary progress. But, there are still many problems, for example, the assumptions of the models are strong, and the number of latent variables is large or the relationships between latent variables are too complex, especially the structural information of latent abilities or cognitive attributes is rarely used. In this project, focused on the structure modeling for multidimensional abilities or cognitive attributes, based on the related theories and methods of graphical models, for the purpose of real applications, we will propose some statistical methods for the study of latent multidimensional abilities or cognitive attributes. The study of this project is not only of theoretical and practical significance for psychology and education, but also play an important role for statistical methods itself.

心理与教育统计学关心的是如何通过被试在一系列测验项目或任务上的作答反应来评估其潜在的能力或特质。随着现代测量技术和数据分析方法的快速发展，揭示多维能力与认知属性的内在结构，并清楚地阐释其与可观测反应数据间的关系，已成为心理与教育统计学中的一个研究热点。近些年，相关研究已取得初步进展，但还存在很多问题，模型假设较强，潜变量的个数较多或关系过于复杂，特别是很少用到潜在能力或认知属性间的结构信息。本项目以多维能力与认知属性的结构建模为核心，以图模型的相关理论和方法为基础，以实际应用为驱动，发展适用于分析潜在多维能力与认知属性的统计理论与计算方法。本项目的研究不仅对心理学和教育学领域有着十分重要的理论与现实意义，而且对统计学方法本身的发展也会起到一定的促进作用。

本项目首先研究了多维项目反应理论模型中项目-能力关系的的探测问题，由于能力是潜在的不可观测变量，该问题可视为含缺失数据的模型选择问题，我们借鉴EM算法的补值思想，在似然加惩罚的框架下来解决此问题，并且扩展了EM算法中参数的概念，提出的新方法使得模型和模型参数在每一次迭代计算中都有可能被更新，实际应用到艾森克人格问卷数据取得了良好的效果；研究了基于纵向项目反应数据的潜在能力增长轨迹建模，提出一个带误差结构的二阶潜在能力增长轨迹模型，其中应用高斯图模型来刻画能力残差间的依赖关系，采用贝叶斯方法结合图lasso先验分布实现模型的参数估计；研究心理和教育测验中的项目功能差异分析，同时解决了项目-能力关系和项目功能差异的探测问题；考虑了认知诊断分析中数据缺失机制的加入，得到更精确的模型参数估计，并对含缺失数据的受试者提供了诊断反馈；考虑了离散认知属性分布的异质性问题，提出类别数未知的混合认知诊断模型，并使用逆跳MCMC方法同时实现类别数和模型参数的估计。我们的研究成果不仅具有一定的理论意义，而且在心理和教育测验数据的分析中具有一定的实践价值。