基于Markov方法的大规模多阶段任务系统可靠性建模与分析

Currently, research on phased-mission system (PMS) has become a hot spot. PMS has often been used in some key areas, such as aerospace and military equipment systems. The reliability analysis of PMS is very important for evaluating the weakness of current system, improving system design, and assigning appropriate reliability indexes to system components. The research is concerned essentially with large-scale PMS. The PMS mission reliability model will be constructed by using hierarchical modeling method and Markov process, to solve the state space explosion problem of Markov model. The model pretreatment method for transition rate matrix based on matrix compressed storage technology will be given, which can improve the storage and computation efficiency of large-scale Markov model. The reliability algorithm by combining subspace projection and parallel computing will be proposed. Subspace technique can approximately project the large matrix onto a small subspace, and parallel computing method will further improve the computation efficiency. By establishing reasonable simplified model, advancing efficient pretreatment method and model algorithm, this research will provide new ideas and theoretical basis for further study and application of large-scale PMS.

多阶段任务系统（phased-mission system, PMS）已成为目前国内外研究的热点。PMS经常被配置到关键应用中，特别是航天和军用装备领域，其任务可靠性分析对于发现系统薄弱环节、改进设计、合理分配各组成部分的可靠性指标等都具有重要作用。本课题主要针对大规模PMS，采用层次化建模和Markov过程相结合的方法，建立PMS任务可靠性的层次化模型，解决模型中的状态空间爆炸问题；研究模型预处理方法，利用稀疏矩阵压缩存储技术处理转移速率矩阵，解决大规模Markov模型的存储和运算效率问题；研究基于空间投影技术和并行计算的任务可靠性求解算法，通过空间投影将大规模矩阵问题投影至中小规模矩阵，并利用并行计算进一步提高求解效率。课题通过建立合理的简化模型、提出高效的模型预处理方法和模型求解算法，为大规模PMS任务可靠性的进一步研究与应用提供新思路和理论依据。

随着现代系统组成及其任务越来越复杂，多阶段任务系统（phased-mission system, PMS）的规模也越来越大，而现有的PMS 可靠性分析方法对于大规模系统的效果都不理想。针对上述问题，本课题对大规模PMS任务可靠性建模与分析开展了如下研究：.1. 建立了PMS任务可靠性分析的层次化模型。该模型结合Markov过程和二元决策图（binary decision diagram, BDD），对单个部件状态采用Markov过程描述，系统级行为和任务成败情况利用BDD方法描述；提出了层次化模型生成过程中的节点压缩策略：同构节点合并策略和冗余节点删除策略，并建立了层次化模型的阶段间状态映射机制。.2. 提出了PMS任务可靠性模型的预处理方法。根据Markov模型中转移速率矩阵（trasition rate matrix, TRM）的生成规则，总结了该矩阵中元素的取值规律，推导了基于状态相交权重的非零元素计算公式；提出了PMS任务可靠性模型的压缩存储方案，其主要思想是对于TRM中的非零元素不进行静态存储，而是在使用过程中动态计算得到；设计了压缩存储方案下矩阵向量乘积运算的算法。.3. 提出了基于空间投影和并行计算的模型求解算法。提出了基于改进Krylov子空间的可靠性模型求解算法，改进算法修正了Krylov子空间近似计算公式，并通过对时间变量的离散化，将近似计算过程转换为迭代计算，进一步提高结果精度；引入并行计算思想，以Nvidia推出的统一计算设备架构（Compute Unified Device Architecture, CUDA）为开发平台，提出了基于图形处理器（graphics processing unit, GPU）的PMS任务可靠性并行算法，并采用合并访问和共享内存技术，提高了GPU中数据负载的利用率。.4. 开展了研究方法的分析验证。以实际的PMS任务为例，通过实例分析了本课题提出的任务可靠性模型、预处理方法和求解方法，并与传统分析方法（如仿真方法和Runge-Kutta求解方法）的任务可靠性计算结果进行了比较，验证了本课题中模型和算法的有效性。.综上，本课题通过建立合理的简化模型、提出高效的模型预处理方法和模型求解算法，为大规模PMS任务可靠性分析的进一步研究与应用提供了新思路和理论依据。