图的特征值和临界群

本项目拟研究图的特征值和临界群。本项目中图的特征值指的是图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的特征值，它是图谱理论中主要的研究对象,是传统的研究项目。图临界群的名称来自于其和图上dollar game的临界态组成的群同构。图的临界群是有限交换群,它的阶数就是图生成树的数目。图的临界群的不变因子已被证明是图的拉普拉斯矩阵的Smith标准型的非零对角元，所以它和图的谱一样都是图的精细同构不变量。对图临界群的研究是近20年内的事物, 是很新的研究方向。由于时间不长，人们得到关于图临界群的成果，无论是定量的还是定性的都不多。这儿的定量指的是计算出图的临界群或其拉普拉斯矩阵的Smith标准型；定性指的是发现图的临界群或其拉普拉斯矩阵的Smith标准型是如何细腻地反映图本身内蕴的性质.我们对图临界群的研究将着眼于定量和定性两方面。本项目是我们已结题项目(10301031)的继续与发展。