具有时空时滞的传染病模型斑图动力学研究

The movement of individuals results in the changes of spatial location with time, and nonlocal interactions of different individuals emerges in space. These interactions can be represented by the interactions of delay with weighted mean of space which is named as spatio-tempral delay. Spatio-tempral delay affects the dynamical behaviors of epidemic systems, and especially causes the emergence of pattern transitions and spatio-tempral chaos in spatio-tempral patterns. Spatio-tempral patterns of diseases can well reveal the propagation law and characteristics of temporal and spatial distribution. As a result, this project intends to construct the epidemic models with spatio-tempral delay, obtain the basic reproduction number, study the mechanisms on pattern formation (including stationary, no-stationary pattern and so on) systematically, analyze the coupled influences of spatio-tempral delay and other factors (such as heterogeneous environment, different boundary conditions and random noise) on dynamical behaviors of epidemic models, characterize ecological functions of different patterns structures and reveal early warning signals on disease outbreaks and extinction. Based on the above results, we want to find out control strategy of diseases based on real data. The main contents of the project are not investigated in China and abroad and the results can not only enrich the theories of pattern dynamics of epidemic, but also provide theoretical basis for disease control.

种群个体的运动会导致其空间位置随时间的变化而变化，进而在空间上出现不同个体的非局部交错作用，这种作用可用时滞结合空间加权平均函数来表示，该函数被称为“时空时滞”。时空时滞的存在会影响传染病系统的动力学性态，特别是诱导传染病的时空斑图涌现出斑图相变、时空混沌等复杂行为。而传染病时空斑图可以有效揭示传染病的传播规律和时空分布特征。为此，本项目拟构建具有时空时滞的传染病动力学模型，获得模型的基本再生数，研究稳态和非稳态等各种传染病斑图的形成机制，分析时空时滞与异质环境、不同边界条件和随机噪声等因素的耦合对传染病斑图等动力学行为的影响机制，刻画不同传染病斑图结构对应的生物学功能，给出传染病爆发和灭绝的早期预警信号。在此基础上，结合现实传染病的统计数据，给出传染病的防控措施。该项目的主要研究内容在国内外尚未见到，其成果不仅可以丰富传染病斑图动力学的相关理论，而且可为传染病的防控提供理论支撑。

时空时滞可以刻画种群个体空间位置随时间变化而导致的非局部时空交错作用，进而更准确地揭示传染病的传播动力学行为。为此，本项目利用传播动力学建模、斑图动力学、分支理论和参数估计等理论和方法，构建了几类时空时滞传染病传播动力学模型，系统给出了时空时滞对传染病传播的影响，分析了新冠肺炎、H7N9禽流感和布鲁氏菌病等突发或重大传染病的传播动力学机制，评估了不同防控措施的有效性。主要研究内容包括：(1) 构建了系列时空时滞传染病传播动力学模型，分析了时空时滞对传染病的影响，发现时空时滞会诱导传染病斑图相变，进而抑制传染病在时空上的传播；(2) 建立了显含医疗资源和人口移动的新冠肺炎传播动力学模型，刻画了不同封城时间和人口移动模式对新冠肺炎传播最终规模的影响，揭示了医疗资源的优化配置对突发传染病的影响；(3) 系统构建了环境传播、交叉感染、多斑块迁移等不同情形下的布鲁氏菌病传播动力学模型，以中国不同严重程度的流行区为例，分析了消毒、免疫和控制调运等不同防控措施的有效性，并基于统计分析给出了中国的热点区域和低风险区域等时空传播特征。项目执行期间，发表学术论文33篇，其中被SCI收录32篇，3篇论文入选“ESI高被引论文”，获得山西省科学技术奖（自然科学类）一等奖1项。项目研究过程中培养了时空时滞传染病传播动力学建模和理论研究方面的青年教师3名，硕士研究生10名，博士研究生6名，其中3名硕士研究生的学位论文获得“山西省优秀硕士论文”，4名硕士考取博士研究生。这些研究成果提高了我校生物数学整体方向的科研实力，促进了我校数学学科的进一步发展。