紧支撑双正交多小波构造的抽象代数方案及其在图像压缩中的应用

小波理论是调和分析发展的一个突破性进展。多小波的构造更是近年来小波理论研究的热点和难点。构造算法复杂、无显表达式是目前双正交多小波构造中存在的一大问题。本项目将以Laurent多项式环、该环上的矩阵和由n阶幺模方阵构成的么模群的基本理论为基础，运用群变换等方法，结合双正交多小波的紧支撑性、对称性、消失矩等相关性质，研究紧支撑双正交多小波的构造问题，其特点和创新之处在于建立了双正交多小波构造的抽象代数新框架，导出一系列统一且满足最小支撑、对称性等要求的紧支撑双正交多小波构造的显表达式，进而研究其在图像压缩中的应用。本项目包含四方面：1.矩阵扩张中的抽象代数方案；2.满足PR条件的解之间的等价关系；3.对称扩张的显表达式和群论方法；4.多小波在图像压缩中的应用。本项目对于小波理论的发展及应用具有重要的理论价值和广泛的应用前景。我们前期研究表明：本项目提出的方案是可行的，能达到预期目标。