有限群的子群特性及其相关问题研究

Properties of the subgroups are basic mathematical characteristics of groups. It is a fundamental content of group theory to investigate the structure and properties of groups using structure and quantitative conditions of subgroups. In this project, we will describe properties of some new subgroups, and then investigate the structure and properties of groups according to information of these subgroups. This project consists of the following contents: .(1) We investigate the structures and properties of nilpotent residuals of supersolvable groups;.(2) We introduce a new concept, the weakly BNA-subgroups, and study the structure of the finite groups whose some special subgroups satisfy weakly BNA-subgroups; .(3) We define the NP-subgroups and investigate the structure of the finite groups whose some special subgroups satisfy NP-subgroups. We hope obtain some new classifications and descriptions of finite groups by NP-subgroups.

子群的性质是群的最基本的数学特征，利用子群的结构性质和数量条件来描述和刻画群的结构是群论研究的基本内容。本项目将探讨一些新子群的性质，并利用所得到的子群信息来确定有限群的结构性质。本项目主要研究以下三个方面的内容：.(1) 探讨超可解群的幂零剩余子群的结构和性质；.(2) 引入弱BNA-子群，探讨某些特殊子群满足弱BNA-子群假设条件下的有限群的结构;.(3) 给出NP-子群的概念，探讨某些特殊子群满足NP-子群假设条件下的有限群的结构，并利用NP-子群拟得到有限群的一些新的分类和刻画。

本项目探讨研究了一些新子群的性质，并利用所得子群信息来确定有限群的结构性质。探讨超可解群的幂零剩余子群的结构和性质；引入弱BNA-子群，探讨某些特殊子群满足弱BNA-子群假设条件下的有限群的结构；给出NP-子群的概念，研究某些特殊子群满足NP-子群假设条件下的有限群的结构，并利用NP-子群得到有限群的一些新的分类和刻画。到目前为止，本项目已经完成了该项目的大部分研究内容，取得了一些研究结果，刊登发表了7篇文章。