非线性发展方程吸引子的存在性及解的渐近性态研究

In this projection, we will study the existence and regularity of attractors for nonlinear evolution equations under the different conditions, focusing on the asymptotic behaviors of the solutions in the random dynamical system or deterministic dynamic system. In application, we will consider all kinds of nonlinear evolution equations, in particular those with critacal or supercritical nonlinearity(such as Boussinesq equation with white noise, reaction-diffusion equation, extensible suspension bridge equation). We will concentrate on the asymptotic behaviors of solutions, and hope to deliberate the existence of attractors, estimates of their dimsension (the existence of exponential attractors) and the upper semicontinuity of attractors, to discuss and analyisis the characteristics of the attractor in the random dynamical system or deterministic dynamic system and the effect of the different regular spaces, nonlinear damping, nonregular frocing term, fading memory, white noise or energetic dissipation on the asymptotic behavior. These are key and active problems in the field of infinite dimensional dynamical systems, and that will be helpful to further study and scrutinize about geometric topological structure and analytical property of attractors.

本项目主要研究非线性发展方程在不同条件下吸引子的存在性和正则性，重点考察在随机动力系统和确定性动力系统中解的渐近性态。在应用方面，将着重考虑各种具体的非线性发展方程，尤其是临界指数和超临界指数问题（包括带有白噪声的Boussinesq方程、反应扩散方程、扩展型吊桥方程）。我们将以动力系统解的渐近性态作为研究中心，讨论吸引子的存在性及其维数估计（指数吸引子的存在性）和上半连续性问题，探讨吸引子在随机动力系统和确定性动力系统中的特性表现，分析不同的正则空间、非线性阻尼项、非正则外力项、衰退记忆、白噪声和能量耗散对于解的渐近性的影响。这些问题均为无穷维动力系统理论研究的主要问题和热点问题，有助于进一步深入研究吸引子的几何拓扑结构和分析性质。

本项目主要研究了非线性发展方程在不同条件下吸引子的存在性和正则性，分别在随机动力系统和确定性动力系统中重点讨论了解的渐近性态。在应用方面，考虑了各种具体的非线性发展方程，尤其是临界指数和超临界指数问题（包括带有白噪声的Berger方程、反应扩散方程、吊桥方程、波方程与二阶抽象发展方程）。我们以动力系统解的渐近性态作为研究中心，讨论吸引子的存在性及其正则性和上半连续性问题，针对吸引子在随机动力系统和确定性动力系统中的特性表现，分析不同的正则空间、非线性阻尼项、非正则外力项、衰退记忆、白噪声和能量耗散对于解的渐近性的影响。这些问题均为无穷维动力系统理论研究的主要问题和热点问题，有助于进一步深入研究吸引子的几何拓扑结构和分析性质。