p-adic域上的例外群G2上的傅里叶雅克比模型的唯一性

In this project, we study the uniqueness of Fourier-Jacobi model for G2(k), where G2 is the split exceptional group of type G2, and k is a p-adic field. Fourier-Jacobi model plays an important role in the study of automorphic representations and number theory. The uniqueness of Fourier-Jacobi model over a p-adic classical group can be viewed as a part of Gan-Gross-Prasad conjecture and was proved by B. Sun recently. In this project, we are going to work on the uniqueness of Fourier-Jacobi model for G2(k). A proof of such a uniqueness will have many applications in the study of automorphic representations on G2. For instance, the local functional equation of Ginzburg's zeta integral for G2 would follow from this uniqueness immediately.

本项目主要研究 G2(k)上Fourier-Jacobi模型的唯一性，这里G2是例外群G2，而k是一个p-adic域。Fourier-Jacobi模型是李群表示和p-adic群表示中的一个很重要的概念，在数论，自守形式，表示论的研究中起了重要的作用。对p-adic域上的典型群来说，Fourier-Jacobi模型的唯一性可以看成是Gan-Gross-Prasad猜想的一部分。典型群上的Fourier-Jacobi模型的唯一性在前几年被孙斌勇证明。在本项目中，我们要证明例外群G2上Fourier-Jacobi模型的唯一性。这种唯一性会对G2上自守形式的研究有重要作用，比如，这个唯一性可以用来证明Ginzburg在G2上定义的局部zeta函数的函数方程。

申请人的研究领域是代数数论，特别是p-adic群的表示论和自守形式以及L-函数相关的问题。.申请人目前的工作集中在例外群G2上的傅里叶雅可比模型，某些L-函数的性质，以及Arthur包的几何构造。申请人的主要研究成果包括：.1，和Baiying Liu一起证明了有限域上G2的某些傅立叶雅可比模型的唯一性。.2，和Hundley一起证明了GL(3)上adjoint L-函数的有限部分在实部大于1/2的右半平面上是没有极点的。.3，构造了SL(2)的二次覆盖乘以GL(2)上的L-函数的一个积分表示，并由此证明了例外群G2上的一个周期函数是非零的。.4，和Baiying Liu 一起证明了有限域经典群上的逆定理。.5，和Baiying Liu一起构造了有限域G2上的伽马函数，并由此证明了它的逆定理。.6，和Cunningham, Fiori合作用几何的方法构造了例外群G2上的某些Arthur包（Arthur packets）..申请人相信上述工作会促进例外群上的自守表示和L-函数的研究，并且会继续推进在上述几个方向的研究。