Drazin逆理论及其应用的研究

The Drazin inverse have much applications in the differential equation、statistics、numerical analysis and control theory. An open questions which the drazin inverse of partitioned matrix is represented by the corresponding blocks matrix are proposed by Campbell and Meyer in 1979. The question is still open to our knowledge now, there are some rusults on the problem when the authous given some conditions.We will discuss the represention for the drazin inverse of block matrices using some new methods, and obtain methods to resolve the open question of the represention of Drazin inverse of block matrices,furthur we research the perturaton of generalized invers, and the resolve some differential equations and other branch of mathematics.

Drazin逆在微分方程、统计学、数值分析、控制论等领域有着广泛的应用。1979 年，Campbell 和 Meyer 提出了一个公开问题：如何用分块矩阵来表示分块矩阵的Drazin 逆，该问题到目前没有解决，目前已知的结果是加上适当的条件后获得，我们将采取新的方法来讨论分块矩阵的Drazin 逆，得到更为一般条件下的结果，探索彻底解决该问题的途径，研究矩阵Drazin逆的扰动以及其他方面的结果,同时利用我们得到的结果求解一些微分方程的解析解和应用到其他数学分支。

Drazin逆在微分方程、统计学、数值分析、控制论等领域有着广泛的应用，特别是“如何用分块矩阵来表示分块矩阵的Drazin逆”是一个公开难题。项目组研究在新的条件下两个元素和的广义Drazin逆，得到在新的条件下环（Banach空间）两个元素和的Drazin （广义Drazin）逆表示，以及算子扰动后Drazin逆存在的充要条件，建立扰动界。项目组研究分块算子广义Drazin 逆的表示。给出在更为一般条件下分块矩阵的Drazin 逆表示，推广了前人的研究；同时将项目组获得的结果应用到有限维线性空间、Banach代数和C*代数等领域，如项目组得到C*代数元素连续性成立的条件，建立反序律与不变性之间的联系。项目组利用Löwner偏序和核偏序定义一种新型的偏序；研究广义逆的迭代，得到高价的迭代格式和收敛的平稳性；研究矩阵分解，得到新的矩阵分解并应用到矩阵广义逆问题的研究中等。项目组已经完成预定的计划，发表学术论文17篇（其中被SCI 检索16篇），出版专著三部，七次参加学术会议并做学术报告。