多维复发事件数据的统计建模及推断

Recurrent event data is one of the most important research areas in complex censering data, which are often encountered in biomedical and epidemiology studies,reability testing and so on. It is an important and difficult problem to construct appropriate models of multivariate recurrent event data. Through modeling multivariate recurent event data, for example, semiparametric marginal regression models, semiparametric transformation models with random effects,joint regression models and so on. As a consequence, some new regression models and theory of analyses multivaraite recurrent event data can be obtained. This project aims to develop a series of new regresion models. We will first establish regression models based on novel models for univariate recurrent event data. We then extend the theory of empirical process and counting process to estimate the unknown parameters and non-parameters in the proposed models. We will investigate the consistency and asymptotic normality of the proposed estimators. Furthermore, the finite sample properties of our estimators are demonstrated by simulations. We will study some semiparametric regression models for gap times and the variable selection for multivariate recurent event data. Finally, based on the research outcomes, the proposed methods are applied to clinical study, meteorologists, astronomy to exminate relative problems, then to obtain results of statistical inference.

复发事件数据是生物医学、流行病学、可靠性试验等领域常见的复杂删失数据，是当前分析复杂数据的热点问题。建立多维复发事件数据的统计模型一直是复发事件数据分析的难点和重点。本项目从建立新的多维复发事件数据的统计模型出发，提出一些重要的半参数边际回归模型、加速回归模型、转移随机效应模型、联合半参数回归模型等，提出新的建模理论，探索新的统计方法。在独立删失时间和相依删失删失的情况下，利用现代经验过程、计数过程、以及各种似然方法等现代统计工具，获得模型中参数和非参数的估计。并讨论所得估计的统计性质，进行模拟研究。同时研究间隔时间的一些半参数回归模型，进一步研究多维复发事件数据的变量选择。最后，将理论研究结果应用于分析医学、气象学、天文学的数据，并作出统计推断，为解决实际问题提供重要的理论依据。

本项目考虑了多维复发事件数据的建模问题，提出了四个复发事件数据的半参数模型，给出了多维复发事件数据的变量选择。讨论了一些实际数据的建模分析。具体如下。. （1） 带终止事件的复发事件数据联合模型。通过引入脆弱变量来考察复发事件和终止事件的联合建模分析，其中乘积强度模型用来拟合复发事件，加性风险模型用来拟合终止事件。基于估计方程的方法得到参数估计。. （2）带终止事件的复发事件数据的加性加速比率回归模型。模型中的复发事件和终止事件通过一个潜在的变量联系起来，潜在变量完全未知且以非参数的形式包含在一个未知函数中。利用广义估计方程的思想给出了估计方程。. （3）带终止事件的复发事件数据的加速均值模型。通过对终止事件发生时间和删失时间建模，分别使用生存逆概率加权方 法 和 删 失 逆 概 率 加 权方法构造缺失值的估计，得到新的估计方程。. （4）多维复发事件一类半参数转移比率模型。模型允许协变量具有加性和乘性的影响，同时一些协变量的影响是非参数的且随时间变化的。. （5）多维复发事件数据的变量选择。根据惩罚估计函数方法的思想讨论了多维复发事件的乘性比率回归模型的变量选择。根据非凹惩罚似然方法的思想研究了多维复发事件数据的加性比率回归模型的变量选择。. （6）多维参数的随机估计和VDR检验。将随机估计由一维参数扩展至多维参数, 基于随机估计的密度函数提出 VDR检验。. 本项目在研究的过程中由于计划的天文数据、气象数据无法获得。团队就结合贵州省的实际情况，一方面，与贵州的高等院校合作，探索数据的建模分析与应用。与贵州医科大学合作，推断白骨化尸体标本的死亡时间，与贵州警官学院合作，给出了人体内血醇浓度代谢的统计模型。另一方面，团队与贵州的政府管理部门和企业合作，解决实际生产中的数据建模和分析问题。提出了毕节市电煤电价定价模型。