硅纳米材料的高阶本构模型及其在尺寸效应和表面效应研究中的应用

This proposal aims to employ the higher-order gradient continuum theory to study the mechanical properties of Si nanomaterials. The higher-order constitutive model will be established to carry out the theoretical study for their basic mechanical characteristic, and mesh-free numerical scheme will be developed to implement the numerical simulation in the theoretical frame of higher-order gradient continuum. Based on the higher-order constitutive model, new methods will be developed to study size effect and surface effect of Si nanomaterials. From the basic theory of higher-order gradient continuum, a universal theoretical system will firstly be developed by choosing the appropriate atomic unit as representative cell, employing the higher-order Cauchy-Born rule to derive the higher-order constitutive relatioship, and applying the variation method to derive the equilibrium equation. Besides theoretical analysis for their basic mechanical characteristic, this proposal will build a mesh-free computational scheme to implement the global simulation for Si nanomaterials because the mesh-free shape function can satisfy the higher-order continuum automatically. Numerical simulation will focus on the mechanism of some phenomena such as buckling. By studying the physical meaning of the derived higher-order material constants, the integral equation technique will be used to develop a new method to study the size effect of Si nanomaterials in virtue of some special mechanical models. Moreover, this proposal attempts to provide a new idea to study the surface effect by deriving a higher-order surface Cauchy-Born rule, associated with the consideration of the higher-order surface stress. Some experimental investigations will also be conducted to understand the physical meaning of the higher-order material constants.

本项目应用高阶梯度连续理论研究硅纳米材料的力学特性，通过建立高阶本构模型开展理论分析，通过建立无网格计算框架开展数值模拟，基于高阶本构模型建立研究尺寸效应和表面效应的新方法。首先从高阶梯度连续的基本理论出发，针对微结构特征选择合适的代表单元，借助高阶Cauchy-Born 准则推导本构关系，应用变分原理推导平衡方程，建立规范的研究方法。项目不仅基于高阶梯度连续理论开展理论分析，还将利用无网格法形函数满足高阶连续的优点，建立数值计算框架对硅纳米材料进行整体数值模拟，研究屈曲失效等现象的力学规律。项目将深入研究高阶材料常数的物理意义，利用积分方程技术，借助于特定的力学模型建立积分方程方法，深入研究硅纳米材料的尺寸效应。此外，通过考虑表面变形能的影响，推导高阶表面Cauchy-Born准则，并考虑高阶面力的影响，深入研究硅纳米材料的表面效应。项目也将针对高阶材料常数的物理意义开展部分实验研究。

微纳机电系统是在微/纳米科学基础上发展起来的 21 世纪前沿技术，硅纳米材料一直是微纳机电系统的主导材料,建立合理的硅纳米材料力学性能研究方法、充分认识它们的力学行为规律具有十分重要的现实意义。本项目应用高阶梯度连续理论研究硅纳米材料的力学特性，通过建立高阶本构模型开展理论分析，通过建立无网格计算框架开展数值模拟，基于高阶本构模型建立研究尺度效应和表面效应的新方法。.确定基本代表单元选取后，一个修正的Tersoff-Brenner势函数被用来描述硅原子之间的相互作用，高阶 Cauchy-Born 准则被用来建立二维和三维硅纳米材料的多尺度本构模型，基于高阶本构模型研究了硅烯和单晶硅的结构和力学特性，并和项目组建立的原子有限元法进行了对比。计算得到的单晶硅纳米材料的键长为0.2510nm，单晶硅在 [100]、 [110]和[111]方向的杨氏模量分别为132.24 Gpa、 156.78 Gpa和166.37 Gpa，三个剪切模量分别为58.81Gpa、65.19Gpa和65.17GPa，泊松比分别为0.272、0.264和0.307，半径为2.43 nm和 1.83nm的 [100] 单晶硅纳米线的弯曲刚度为5432.7 和1964.2 ev•nm。应用项目组建立的无网格计算方法对硅烯、硅纳米管和单晶硅纳米线的拉伸、扭转和弯曲变形行为进行了模拟，对硅纳米管和硅纳米线的屈曲行为进行了研究。研究了高阶材料参数的物理意义，利用梁、板模型研究了高阶项对力学特性的影响和尺度影响规律，单晶硅尺度因子被估算为4.2/G（G是剪切模量），在纳米梁模型中，高阶项对屈曲荷载的贡献被清楚地展现出来，当梁半径达到一定程度是，高阶项的影响可以忽略。利用高阶表面Cauchy-Born 准则修正高阶本构模型，并将其应用到无网格方法中，实现表面效应影响研究，表面效应会增大屈曲临界压力，屈曲临界压力与长度近似成正比。开展了研究高阶材料常数和尺度因子的物理意义的简单实验，利用光纤光栅传感器原理设计了一个测试应变梯度的方法。