基于高阶连续理论的细胞骨架中微管力学特性的理论分析和数值模拟

细胞骨架由微丝、微管和中间纤维构成，其最重要的功能之一是产生机械力推动细胞各种形式的运动，细胞中大多数运动，不论是宏观的还是微观的，都依赖于细胞骨架系统。全面而系统地研究细胞骨架的力学特性及其机械变形行为对于探索生命运动规律，促进生物医学的发展具有重要意义。原子级的模拟技术计算花费巨大，只能用在很小的局部的研究中，先前的大多数连续方法不包括原子级的结构信息，只能从某些角度调查细胞骨架的特性，应用不具有普遍性。本项目应用高阶连续理论研究微管的机械特性，首先在高阶梯度连续理论的框架内推导微管的连续本构模型，全面计算和分析微管的力学性能参数。基于建立的高阶连续本构关系，将发展一套无网格数值计算框架，模拟微管在不同环境下的变形行为。研究方法可克服基于传统的Cauchy-Born准则推导微管连续本构的缺点，另外，本项目提出的理论模型直接在高阶连续理论的框架内建立，后续研究可借助于高阶连续理论来进行。

细胞骨架由微丝、微管和中间纤维构成，其最重要的功能是产生机械力推动细胞各种形式的运动，细胞中的大多数运动，不论是宏观的还是微观的，都依赖于细胞骨架系统。系统地研究细胞骨架的力学特性对于探索生命运动规律、促进生物医学的发展具有重要意义。原子级的模拟技术计算花费巨大，仅对很小的局部特性研究有效，而先前的大多数连续方法不能准确地反应微管的微结构信息。本项目应用高阶连续理论建立具有一般性的微管力学特性研究方法，在高阶梯度连续理论框架内建立微管的连续本构模型，计算微管的力学性能参数，并发展无网格计算方法，实现将微管做为整体进行数值模拟。. 研究微管中相邻分子之间的相互作用，对于建立连续本构模型非常重要，本项目在刚体球模型的基础上，通过对两分子间的原子势能进行积分深入研究它们之间的作用，给出了描述轴向和环向分子作用的解析表达式参数。即便准确掌握了分子之间的轴向和环向相互作用，所建立的本构模型仍不能正确地给出泊松比，通过引入角度势和强调相邻蛋白原纤维间的位错，解决了连续分析中代表单元的选取问题，在对13_3微管的计算中获得的轴向和环向弹性模量、剪切模量和泊松比分别为2.557Gpa、1.825Mpa、0.211Mpa和0.298。应用高阶Cauchy-Born 准则建立了微管的高阶本构模型，可以克服基于传统的Cauchy-Born 准则获得的本构模型不能描述弯曲效应的缺点，可以实现对微管作为整体进行准确的数值模拟。在高阶连续理论框架内，建立了微管数值模拟的无网格计算方法，编写了数值计算程序，对微管的力学行为进行了数值模拟。对于微管的屈曲行为，研究发现当作用于微管的静水压力达到某一数值时，微管的圆形横截面突变为椭圆形，当压力继续增大到另一数值时，其横截面又突变为花生形状，13_3微管的一阶特征压力为 537.21Pa，二阶特征压力为651.47Pa。对于微管的振动特性，研究发现不管微管的长度多大，微管的前几阶模态总是半个、1个、1个半或2个正弦波，振动特性与两端为固定端约束或铰约束的关系不大。此外，不管微管的长度为多大，研究其振动特性时，不能将其简单地处理为杆件，尽管其整体上表现为正弦波，但总是会出现具有局部鼓起变形的模态，这一特征在其它文献中尚未有过报道。本项目建立了具有一般性的微管高阶本构模型，并发展了无网格数值方法，进一步的研究可在高阶连续框架内进行。