关于均衡约束均衡问题的理论与算法研究

广义纳什均衡问题研究的是博弈参与者的决策集合可能依赖于其竞争对手的情形，它在经济、金融、电信等众多领域有着广泛的应用。均衡约束均衡问题（EPEC）则是约束条件中含有变分不等式或互补系统的广义纳什均衡问题。由于许多博弈活动会包含多个领导者而每个领导者可能有多个追随者，因此研究EPEC具有重要的理论价值和现实意义。本项目将首先研究EPEC的各种稳定性条件，然后开发有效算法，并进一步研究随机EPEC及其应用。由于目前关于EPEC的研究仍然处于初始阶段，尚有许多问题值得去研究。例如现存的算法还仅限于求解具有共享均衡约束的EPEC，求解一般EPEC的算法有待去开发；再者，现存算法的目标是求解纳什强稳定点，因此有必要开发求解诸如Clarke、Mordukhovich等另具现实意义的纳什稳定点的算法；此外，由于许多博弈活动可能会受到各种随机因素的影响，因此研究随机EPEC也具有重要的现实意义。

本项目对均衡约束均衡规划问题（EPEC）以及它的特殊情形─均衡约束数学规划问题（MPEC）─进行了深入的研究，在包括Mathematical Programming、SIAM Journal on Optimization等顶级期刊在内的国际核心期刊上发表或即将发表SCI论文15篇，出版译著1部，研究成果受到了国内外同行的高度评价。主要研究成果包括：.（1）研究了MPEC的一阶和二阶最优性条件、稳定性理论、Wolfe对偶性理论；研究了MPEC的各种稳定性条件的最弱约束规范条件；将有关MPEC的稳定性概念推广到了EPEC，并证明了这些定义的合理性；提出了几种求解MPEC的各种稳定点的有效算法，并证明了这些算法的局部或全局超线性收敛性。.（2）研究了与MPEC密切相关的双层规划问题，提出了一类直接方向法，并将之应用于卫生保健方面；研究了一类特殊的双层规划问题，提出了一类光滑化投影梯度法，并进一步建立了该算法的全局收敛性。.（3）研究了随机多目标均衡约束数学规划问题，给出了其稳定性条件及其再定式。基于这些再定式，提出了一种全局超线性收敛算法。