地震波传播的高阶NAD算法及波场模拟研究

Based on seismic wave (acoustic, elastic wave) propagation equations, combined with a weak numerical dispersion of higher order (eighth-order and above) nearly-analytic discrete operator and the Taylor expansion, the higher-order NAD method, with the advantages of high-precision, high-fidelity, high efficiency and low storage, will be developed to simulate the seismic wave propagation in a one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional complex media (such as inhomogeneous media, anisotropic medium). For this method, the characteristics, such as the stability conditions, numerical dispersion relations, numerical errors, will be theoretically studied. And, the problems will be numerically researched such as computational efficiency, seismic wave field simulation of complex medium, synthetic seismogram and boundary treatment. The completion of the project will obtain a higher-order NAD method with high accuracy and high-fidelity for solving the seismic wave propagation equations. This will effectively solve the numerical simulation dispersion encountering in the coarse grid, large velocity contrast and strong seismic discontinuity geological conditions. At the same time, it will further improve the accuracy of numerical simulations, and the quality of synthetic seismograms anisotropic medium and complex geological structural conditions. This will not only help promote the theory of geophysical exploration and development of new methods, and has important practical value in seismic exploration for oil and gas.

基于地震波（声波、弹性波）传播方程，结合具有弱数值频散的高阶（八阶及以上）近似解析离散化算子和泰勒展式，发展具有高精度、高保真、高效率和低存储量等优点的模拟地震波在一维、二维和三维复杂介质（如非均匀介质、各向异性介质）中传播的高阶NAD方法。针对该方法，从理论上研究其稳定性条件、数值频散关系、数值误差等问题；从数值上进行计算效率、复杂介质中地震波场模拟、合成地震记录和边界处理等研究。 该项目的完成，将获得具有高精度高保真的求解地震波传播方程的的高阶NAD方法，将有效解决在粗网格、大速度反差及强间断地质条件下地震波数值模拟中所遇到的数值频散问题，进一步提高数值模拟的精度，提高各向异性介质和复杂地质结构条件下地震记录合成的质量。这不仅有利于推动地球物理勘探学理论和新方法的发展，而且对油气地震探测有重要的实际应用价值。

利用地震反演成像方法认识地球内部结构、进行油气资源勘探工作需要快速准确模拟地震波在地球介质中的正演传播过程。正演数值模拟方法是研究地震波在地球介质中传播规律的重要手段，而发展高精度高保真的正演地震波数值方法是地球物理学中的重要课题。然而，在地震波场模拟过程中通常会产生严重的数值频散，为了压制波场中的数值频散需要寻找有效的正演模拟方法。本项目基于地震波传播的声波方程和弹性波方程，在空间上采用新发展的空间精度为八阶的近似解析离散化算子，在时间上分别采用二阶精度的辛分部Runge-Kutta离散方法、三阶Runge-Kutta离散方法、四阶Runge-Kutta离散方法、四阶截断的泰勒展开式离散方法等时间高阶离散算子进行了研究，结合通量校正传输技术，从而得到了一系列计算效率高、计算速度快的正演数值模拟地震波方法，如八阶NSPRK方法、八阶NAD-SPRK方法、八阶NAD-RK方法、八阶FNRK方法、八阶ONAD方法、八阶NAD方法、ENAD-FRK方法、八阶FCT-NAD-ＲK方法等。针对这些方法，本项目不仅从理论上研究了其稳定性条件、数值频散关系、数值误差等问题；而且从数值上进行了计算效率、复杂介质中地震波场模拟、合成地震记录和边界处理等研究，并取到了系列重要结果，如计算速度得到明显提高和计算存储量得到有效节省。本项目获得的系列具有高精度高保真求解地震波传播方程的高阶NAD方法，能有效解决在粗网格、大速度反差及强间断地质条件下地震波数值模拟中所遇到的数值频散问题，从而进一步提高地震波数值模拟的精度，提高各向异性介质和复杂地质结构条件下地震记录合成的质量。本项目的完成，不仅有效推动了地球物理勘探学理论和新方法的发展，同时对油气地震勘探有着重要的实际应用价值。