量子态集合的非局域性研究

Being different from the nonlocality expressed by a single quantum state, the nonlocality of a quantum states set lies in the fact that the set cannot be perfectly distinguished by local operations and classical communication, which has become one of the hot topics in the area of quantum information theory. In this project, we will focus on the nonlocality of product states sets and maximally entangled states sets by the method of theoretical analysis and numerical simulation. Details are presented in the following four aspects: investigate the nonlocality of product states sets in different dimensional bipartite or multipartite systems; simulate the nonlocality of high dimensional product states sets with the help of classical machine learning; find out the upper bound of locally distinguishable maximally entangled states through constructing the mutually unbiased bases in non-prime power dimensional systems; classify the sets of lattice states into local-unitary equivalent classes and then explore the nonlocality of the corresponding lattice states set efficiently. All the results of this project will help us to fulfill and complete the theory of quantum nonlocality, and also provide theoretical support for its application in quantum information processing.

不同于量子态自身的非局域性，量子态集合的非局域性是通过该集合不能被局域操作和经典通信准确区分表现出来，并已成为量子信息理论研究的热点问题之一。本项目拟利用理论分析和数值模拟相结合的方法，分别研究直积态集合和最大纠缠态集合的非局域性。具体研究内容包括以下四个方面：探究不同维两方或多方直积态集合的非局域性；设计有效的经典机器学习算法来模拟高维直积态集合的非局域性；构造非素数次方维系统的相互无偏基，寻找该系统上不含集合非局域性的最大纠缠态个数的上界；力图对格态集合进行局域酉等价类划分，进而高效地研究格态集合的非局域性。本项目的研究成果将进一步丰富和完善量子非局域性理论，并为其在量子信息处理中的应用提供理论支撑。

量子态集合在量子信息与量子计算理论中有着广泛应用，比如量子密码协议的设计中需要用到具有量子非局域性的量子态集合等。量子非局域性是指该量子态集合不能被局域操作和经典通信准确区分出来。本项目基于局域不可约性和测量算法非平凡性，提出了一套研究多体量子系统上的正交量子态集合的强非局域性的方法，并成功构造了具有量子强非局域性的量子态集合。针对多体量子直积态，提出了利用局域不可约性和测量算子对称不变性来证明量子强非局域性的充分条件，并在三体系统 和 中都成功构造了具有量子强非局域性的直积态集合：前者包含6(d-1)^2个直积态，后者包含6d^2-8d+4个直积态。针对多体最大纠缠态，先基于二划分后的两体量子非局域性而非不可约性定义了多体最大纠缠态的量子强非局域性，接着利用基变换和变换后的非局域性在k-多体系统 中构造了(k+1)d个最大纠缠态，其具有量子强非局域性。需要特别指出的是：本项目给出的量子强非局域性的定义相比于原定义更具一般性：我们构造出了在原定义下不存在的三体2维量子系统上的具有量子强非局域性的最大纠缠态。接着本项目应用具有量子强非局域性的多体量子直积态集合来设计了多方量子签名协议，先利用三体3维量子系统中构造的27个直积态（包含了3个中心态）中的16个直积态来编码信息，再利用剩下的11个直积态来探测攻击，从而保证该协议在抵抗外部攻击的基础上，还可以抵抗参与方之间的内部联合攻击。而且该协议不需要可信第三方，同时也不需要量子纠缠资源。针对量子信息处理任务的关键步骤，即量子态制备，提出了多量子比特态制备的理论算法，并证明了该方法在能制备的量子态集合上具有量子优势。这个优势的突出特点是，其实验验证所需物理资源较少。而后基于该理论方法，利用离散光学器件进行了实验验证。