量子态的局域等价性研究

Quantum entanglement is recognized as one of the most important resources in the rapidly expanding field of quantum information theory. Great progress has been made toward the detection and generation of quantum entanglement experimentally. However, there are still many open problems on the theory of quantum entanglement for both bipartite and multipartite quantum states. One of them is to classify the quantum states under local transformations. In this project, we mainly investigate local equivalence of quantum states, so as to identify better the type of quantum entanglement, and use the quantum entangled states more effectively. The project is mainly dedicated to: 1) we study the local unitary (LU) equivalence of quantum mixed states, and try to get the necessary and sufficient conditions of LU equivalence for the bipartite states; then we extend the results to the case of multipartite mixed states. 2) we study other local equivalent classifications of quantum states under stochastic local operations and classical communication (SLOCC), and hope to get some conditions of SLOCC equivalence for the bipartite and multipartite states.

量子纠缠是高速发展的量子信息科学的关键资源之一。量子纠缠态的制备和检测在实验上已经有了很大的进展，但是对两体和多体量子态还有很多重要问题亟待解决，量子态的局域等价分类问题就是其中之一。本项目主要研究量子混合态的局域等价分类问题，通过对量子混合态两种局域等价的分析，能够帮助我们更好地识别量子混合态的纠缠类型，更有效地运用、操控它们。项目主要包括两个方面的内容：一、我们研究量子混合态在局域酉（LU）算子下等价的问题，首先探讨两体量子态的LU等价的充分必要条件；并把LU等价的研究成果推广到多体量子混合态。二、我们研究量子混合态在随机的局域算子和经典通信（SLOCC）意义下的等价分类问题，希望得到两体和多体量子混合态SLOCC等价的条件。

量子纠缠是高速发展的量子信息科学的关键资源之一。 量子纠缠态的制备和检测在实验上已经有了很大的进展，但是对两体和多体量子态还有很多重要基础问题亟待解决，量子态的局域等价分类问题就是其中之一。.关于量子态的局域等价分类，首先研究较多的是局域酉（LU）等价，解决 LU 等价问题的途径之一是不变量。其次，研究比较多的是量子态在随机的局域算子和经典通信（SLOCC）等价分类问题。这方面对纯态的分类也有比较多的结果，但是关于混合态现在还没有多少结果。.本项目主要研究了量子混合态的局域等价分类问题： 一、我们研究量子混合态在局域酉（LU）算子下等价的问题，首先利用不变量理论探讨了两体量子态的LU等价的必要条件；并把LU等价的研究成果推广到多体量子混合态。二、我们研究了量子混合态在SLOCC意义下的等价分类问题，利用矩阵重排的方法得到了一个两体和多体量子混合态SLOCC等价的充分必要条件。.我们还研究了一些相关问题，如： 与保真度紧密相关的纠缠分数的上界、纠缠态的判断，量子关联的统一量化等问题。.通过对量子混合态两种局域等价的分析，能够帮助我们更好地识别量子混合态的纠缠类型，更有效地运用、操控它们。对其他相关问题的研究有助于我们对量子纠缠乃至量子信息的认识更加全面。