辛几何与拓扑场论高级研讨班

We apply for the support for the advanced seminars on symplectic geometry and topological field theory. These seminars aim at enhancing communication and cooperation of domestic scholars working in the field of symplectic geometry and mathematical physics related to quantum field theory. In the past two decades, the study of various moduli spaces has greatly influenced the development of many branches of mathematics, including Yang-Mills theory, Seiberg-Witten theory, Gromov-Witten theory, Floer homology, Donaldson-Thomas theory, Heggard-Floer theory, etc. Due to the rapid development of this field, it is urgent to enhance communications among different branches of this field. Considering the scope and difficulties of this field, such communications become necessary for both scientific research and training of young researchers. Our advanced seminars plan to have two large scale activities each year. Each activity will mainly involve domestic scholars and graduate students, and we will also invite several foreign experts to participate. We hope Tian Yuan foundation could provide support for these advanced seminars.

我们计划举办辛几何与拓扑场论方面的高级研讨班并申请天元基金对这个项目的资助。这个高级研讨班的目的是加强国内在辛几何及与量子场论相关的数学物理方面的交流与合作。 在最近的20年内，各种模空间理论的研究对数学的各个方向都有很大的影响，其中包括Yang-Mills.理论，Seiberg-Witten理论，Gromov-Witten理论，Floer同调，Dolnadson-Thomas理论，Heggard-Floer 理论等等。由于国际上这个方向日新月异的发展，因此加强这个方面不同分支的交流就变得非常迫切。由于所考虑的问题所涉及的范围与难度，因此无论是学术研究的需要还是青年工作者的培养都使得这样的交流变得必不可少。我们的研讨班预计将每年组织两次大的研讨活动，每次活动以国内学者和研究生为主并邀请几位国外专家参加。我们希望天元基金能提供交流所必须的经费支持。

2014年11月至2015年10月期间，我们共举行3次辛几何与拓扑场论高级研讨班。..第一次高级研讨班是2014年12月1—5日在北京国际数学研究中心举行的。这一次讨论班的主题是Gromov-Witten不变量的代数几何构造。Stanford大学的李骏教授, 香港科技大学的李卫平教授和章怀亮教授在这个讨论班上系统的介绍了Gromov-Witten不变量的物理背景、全纯曲线模空间上实质基本类(virtual fundamental class)、P-field 和旋曲线理论、MSP-field 理论及其对计算Calabi-Yau流形上Gromov-Witten不变量的应用。这三位教授每人做了6个小时的报告。..第二次高级研讨班是2015年5月18—22日在北京国际数学研究中心举行的。这一次讨论班集中讨论了两个主题。第一个主题是超对称规范线性sigma模型。日本东京大学的物理学家 Kentaro Hori 就这一主题做了17个小时的报告。第二个主题是Landau-Ginzburg模型和FJRW理论。主讲人是Michigan大学和北京大学的阮勇斌教授。他就这一主题做了4个半小时的报告。..第三次高级研讨班是2015年10月12日至17日举行的，由北京国际数学研究中心和湖南大学联合举办。这次研讨班的第一个主题是“局部化技巧及应用”。清华大学的周坚教授就这一主题做了10个小时的报告。第二个主题是“FJRW理论”。北京大学的阮勇斌和范辉军两位教授共同就这一主题做了 10个小时的报告。另外这次高级研讨班还邀请了中山大学的胡建勋教授、Oklahoma大学和西南交通大学的李维萍教授等7位学者每人做了1小时报告。