分数阶非线性系统的激变研究

The crisis and its mechanism for fractional-order nonlinear systems become one of the difficult problems in the nonlinear discipline at present. In order to demonstrate the crises and reveal the mechanism for a fractional-order nonlinear system from the global perspective, this program focuses on the development of the crisis theories and improvement the corresponding numerical algorithms. The main tasks are as follows: 1) For the sake of satisfaction much more possible applications, the formula of the cell mapping time of the algorithm is improved, and the calculation efficiency of the algorithm is enhanced by using the parallel computing technique. 2) The definitions and mechanisms for crises when a system parameter or a derivative order is varied are studied. 3) The double crises with the variation of a system parameter and a derivative order at the same time are investigated. The project will reveal the complex dynamical behavior and the mechanism of the crisis for fractional-order systems. And it is a frontier research of the nonlinear science and interdiscipline subject. All this will provide the theoretical criterion and technical storage for the applications.

分数阶非线性系统的激变及其产生机制是非线性科学中的研究难点问题之一，为了从全局的角度展现分数阶非线性系统的激变现象，揭示其产生的理论机制，本项目旨在发展和完善分数阶非线性系统的激变理论以及相应的数值计算方法。具体内容包括：1）对现有算法的映射时间的计算公式进行改进，采用并行技术提高算法的计算效率，拓展算法的应用范围。2）研究分数阶非线性系统因参数或分数阶的阶数的变化发生激变的分类定义和理论机制。3）进一步研究参数和分数阶的阶数同时变化时，系统发生双激变的全局分岔行为及其机理；本项目的研究试图揭示分数阶非线性系统所展现的大量复杂动力学行为和激变现象的基本规律，属于非线性与交叉学科基础性的前沿研究，为实际应用提供了理论依据和技术储备。

本项目重点发展分数阶非线性系统的激变理论以及相应的数值方法；研究并定量表征分数阶系统发生的激变现象和内部机理；研究分数阶非线性系统发生全局分岔的理论机制。本项目的研究试图揭示分数阶非线性系统所展现的大量复杂动力学行为和激变现象的基本规律。属于非线性与交叉学科基础性的前沿问题，具有重要的科学意义和应用潜力。.本项目的主要研究成果有：.发展了分数阶非线性系统全局动力学分析的拓展广义胞映射(EGCM)方法。将该方法的应用范围从分数阶光滑系统拓展到分数分段光滑系统和分数阶离散映射。针对分数阶分段系统的非光滑特性，给出了一步映射时间的计算公式，得到了系统随参数变化时发生内部激变，边界激变以及鞍结分岔的内部机理。为研究该类非光滑系统的全局动力学提供了有效的数值方法。采用并行技术提高了方法的计算效率。利用该方法揭示了分数阶非线性系统的激变现象和内部机理。激变是由于混沌集与基本集的碰撞导致的，其中混沌集合包括混沌吸引子，边界上的混沌集合以及吸引域内部的非混沌吸引子的混沌集合。研究了分数阶连续系统和离散系统随分数阶的阶数和参数同时变化的分岔问题。随着阶数的逐渐变大，系统随参数变化的动力学行为更加复杂。利用不同的方法，分别研究了振子电网和耦合的振子电网的同步能力。. 发表12篇国际期刊论文，其中11篇被SCI收录。