模糊非线性系统的混沌和激变机制

发展模糊非线性系统的混沌和激变理论以及相应的数值方法。研究模糊混沌的一般性定义、分类方法和通往混沌道路的标度理论；研究并定量表征模糊混沌的全局拓扑结构和它的隶属函数分布规律以及它对系统初始分布的敏感依赖性质。研究模糊噪声诱导混沌激变的分类定义和理论机制；混沌鞍型不变集在模糊噪声作用下的空间结构演化和稳定不稳定流形的相互作用。探索模糊混沌响应过程、激变和控制的工程应用。本项目的研究试图揭示模糊性(噪声)和非线性联合作用下复杂系统所展示的大量复杂现象的基本规律，属于非线性科学与交叉学科基础性前沿研究，具有重要的科学意义，对广泛科学与工程学科有重要的应用潜力。

本项目重点发展模糊非线性系统的混沌和激变理论以及相应的数值方法；研究并定量表征模糊混沌的全局拓扑结构和它的隶属函数分布规律以及混沌鞍型不变集在模糊噪声作用下的空间结构演化；研究模糊噪声诱导混沌激变的理论机制。本项目的研究试图揭示模糊噪声与非线性相互作用下真实世界大量复杂现象的基本规律。属于学科基础和前沿问题，具有重要的科学意义和应用潜力。.本项目主要成果有：.发展了模糊非线性系统全局动力学分析的模糊广义胞映射方法，建立了模糊广义胞映射(FGCM)和连续模糊过程可能性转移主方程的严格数学对应，揭示了模糊混沌系统的激变和双重激变现象，模糊激变意味着模糊吸引子拓扑和其隶属函数分布同时突然的变化，模糊激变是由于模糊混沌吸引子和规则鞍或者混沌鞍的碰撞，激变涉及了三种不同类型的模糊混沌基本集合。确定了两参数空间的双重激变尖点，在这个尖点上四条激变曲线相汇交，在这样的尖点上，模糊混沌系统的动力学是极其丰富复杂的。发展了分数阶系统全局动力学拓展广义胞映射分析方法，研究了非线性分数阶系统同步、分岔、混沌和混沌控制。研究了SIS复杂网络和时滞非线性SIRS系统的传染病传播动力学、全局稳定性和Hopf分岔分析。.Springer出版专著论文3篇章(3 book chapters), 发表国际期刊论文11篇，其中SCI收录9篇，EI收录5篇。