基于复杂网络的时间序列中社团结构的演化机制研究

Time series is a general data form and can be commonly found in areas of application. To explore the dynamics and complexity of the time series, it is necessary to draw out the mechanism of evolution of the community structure. In view of the complexity of time series, we propose a novel method to clarify the mechanism of evolution under the frame of complex networks. From the point of view of interaction among the entities, complex networks can represent the time series more effectively. So the proposed method can capture and understand the intrinsic rules of time series more accurately. Four issues will be further studied in this project. The first is to build the complex networks from the time series. Based on the phase space reconstruction and entity extraction, a complex network of time series can be given by means of similarity measure. The second aims to reveal the mechanism of evolution of the community structure based on the statistic and prediction model. On one hand, evolution status can be evaluated by the values of various statistics; on the other hand, combined with the temporal information, a model for predicting the evolution trend can be constructed from the classification point of view. In addition, we formulate the prediction model as a regression problem and this will give a new idea to solve the link prediction in complex networks. To evaluate the sole of the various similarity measures in evolution of community, the third task is to use prediction model as a consistent testing standard. Finally, we will construct a general soft platform for testing and evaluating the algorithm performance based on the real financial time series. This work will provide a new idea and theoretical foundation to analyze the time series.

时间序列是广泛存在的一种数据形式，明确其社团结构的演化机制对于揭示时间序列的动态性以及复杂性具有重要的意义。本项目针对时间序列的复杂性，提出了在复杂网络背景下研究时间序列社团结构演化机制的新方法。由于复杂网络可以从实体相互作用的角度重新表达和刻画时间序列，因此该方法能够更加准确的捕获和理解时间序列的内蕴机制和规律。具体的研究内容包括：通过相空间重构与实体提取，并结合相似性度量，给出时间序列的复杂网络重构方法；基于不同的统计量对社团结构不同的演化状态做出判断；通过在分类算法的设计过程中加入时序信息，以提高预测模型的性能，并将链路预测的问题归结为回归问题，从一个全新的角度来解决社团结构的预测；利用预测模型，对不同的相似性度量在社团结构演化中所起的作用做出评价；基于实际的时间序列，构建一个对算法进行测试和评估的开放性软件平台。本项目的研究有望为时间序列分析提供新的思路和理论依据。

时间序列广泛存在于社会生活的各个领域，如金融时间序列、天文观测数据、互联网点击流以及心电记录数据等等，因此，本项目的研究具有较广的应用范围。本项目的研究内容主要涉及时间序列的复杂网络构建、聚类、社团检测等问题，采用的技术手段主要是将时间序列转化为复杂网络，从而可以从复杂网络的角度对时间序列进行深入的分析。具体的研究内容包括：通过相空间重构与实体提取，并结合相似性度量，给出时间序列的复杂网络重构方法；多变量时间序列的噪声消除；时间序列的特征提取；多变量时间序列在黎曼流形上的复杂网络构建；黎曼流形上的单变量时间序列分类方法；基于动态神经网络的时间序列回归模型；基于极端值的ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average model）时间序列建模；多变量时间序列的聚类算法；基于字典学习的动态复杂网络子结构发现；基于fMRI脑网络结构演化；基于复杂自适应系统的人类幸福感环境演化的动态模型；基于实际的时间序列，构建一个对算法进行测试和评估的开放性软件平台。由于复杂网络可以从实体相互作用的角度重新表达和刻画时间序列，因此该方法能够更加准确的捕获和理解时间序列的内蕴机制和规律。其科学意义在于：（a）着重于从内部机制（实体的相互作用）的角度刻画和理解时间序列，给出时间序列分析的新思路和新方法；（b）借助于社团结构，可以提取出一系列描述时间序列动态行为的新特征，对于理解时间序列的行为以及构建新的时间序列模型具有重要的理论意义；（c）复杂网络理论是统计物理领域的研究热点之一，以复杂网络理论为基础，研究时间序列的社团结构，可以为时间序列分析提供了一个新的框架。