基于信息几何的时间序列表示与回归及预测研究

在时间序列分析领域，通常假定时间序列符合欧式空间特征，并以欧式距离作为最佳的度量标准在很多情况下是不合适的。.本项目基于信息几何理论，对静态和动态时间序列的表示及回归和预测问题尝试一些新的研究。基于最大期望法，将静态时间序列嵌入到黎曼流形上，进而获得静态时间序列的Fisher几何结构；基于Fisher信息度规对于输入空间的不变性，自适应的学习动态时间序列的信息几何结构；基于黎曼距离，探索时间序列幅值的波动和其信息几何结构之间的关系；借助于Fisher信息度规对于时间序列概率分布的协变性以及信息发散的特性，阐明概率分布的变化和信息几何结构的关系；基于核方法的思想，在黎曼流形上建立时间序列的回归和预测模型；以测地线距离为基础，研究黎曼流形上核函数的构造问题。与欧式几何框架相比，在时间序列分析方面，本项目的研究具有更广的适用范围。