有理插值新方法及其在三维数字模型信息保护中的应用研究

针对有理插值极点无法控制和不可达点等关键问题，充分拓展各种多项式与有理插值逼近方法，基于多重权、分块复合以及修正插值连分式等手段，探索有理插值新方法。采用多重权来研究新的带重节点的重心插值公式，挖掘新的切触有理插值方法，进一步建立有理样条插值新方法；将分块复合与重心表示相结合，研究基于块的重心有理插值新方法。针对三维数字模型这一特殊的信息载体，利用有理插值新方法进行三维数字模型重建，结合信息隐藏方面的先进理论和技术，对基于神经网络、视觉模型的三维模型信息隐藏技术进行研究，并开发用于三维模型的信息隐藏原型系统，从水印生成、水印嵌入、水印检测和提取、水印攻击以及算法的测试基准五个方面来验证算法的鲁棒性、安全性和不可感知性，从而为三维模型的版权保护和内容验证提供新的技术方法。该项研究既能丰富和发展有理插值与逼近的内涵和理论体系，也有重要的社会和经济价值。

在国家自然科学基金的资助下，本项目主要围绕有理插值新方法及其应用展开研究。主要贡献体现在两个方面：（1）研究了最佳重心有理插值方法。在国内率先开展了一元和二元最佳重心有理（Hermite）插值问题的研究。探索了重心有理插值方法的关键问题----最优权的选取问题。通过研究重心有理插值函数无极点、无不可达点的条件，以插值权为决策变量、以平方误差或Lebesgue常数最小为目标、以插值函数无极点等为约束条件，通过建立最优化模型来选取最优权，获得最佳重心有理插值；（2）研究了最佳重心有理插值方法的应用。提出了结合Petri网行为轮廓和行为依赖关系的业务流程可信性分析方法，并开展了相关的行为序列编码方法的研究。. 本项目组在这三年中开展了卓有成效的工作，在国内外高质量学术期刊或国际会议上发表论文32篇，其中SCI刊源9篇，EI13篇。部分论文在《Applied Mathematics & Information Sciences》、《Przeglad Elektrotechniczny》、《Information》、《Modern Physics Letters B》、《IEICE Transactions On Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences》、《International Journal of Quantum Information》等重要学术刊物上发表或录用，获批实用新型专利1项。项目负责人赵前进于2010年获批安徽省淮南市“舜耕英才”，2011年获得安徽省科学技术三等奖（排名第四）。培养青年教师2人，硕士生5人。.