基于离散微分和形状匹配的物理实体大变形研究

方便实用的三维变形技术一直是计算机图形学等领域的研究前沿和热点问题，具有极大应用价值。但现有方法大多只为获得物体表面视觉上的真实感效果，忽略物理实体内部复杂的材质属性和保体积等物理约束，限制了在仿真等领域的应用。本项目拟采用基于离散微分属性和局部形状匹配的方法实现高效、保真三维物理实体大变形：首先系统地研究一组逻辑联系紧密的三维实体变形方法，包括基于体网格拉普拉斯坐标和梯度场的线性体网格变形，保持局部刚性的非线性体网格变形，基于变形梯度和实例学习的体网格变形，以及基于局部形状匹配的非线性点阵实体变形，这些方法不仅高效、鲁棒，而且能有效保持局部形状特征；然后进一步研究非均质和各向异性等材质属性和保体积等物理约束对变形的影响，特别是对复杂的局部不同的正交各向异性的模拟，以提高物理实体变形模拟的准确性，同时尽可能保持实现和效率等方面的优势，为各种仿真模拟应用提供一系列新的基础技术和解决方案。

方便实用的三维变形技术一直是计算机图形学等领域的研究前沿和热点问题，具有极大应用价值。但现有方法大多只为获得物体表面视觉上的真实感效果，忽略物理实体内部复杂的材质属性和物理约束，限制了在实际仿真领域的应用。为此，本项目采用基于离散微分属性和局部形状匹配的方法实现高效、保真三维物理实体大变形。为使研究成果能适合于实际应用，收集了150余例的头部整形手术的术前、术后扫描数据，以验证研究方法的有效性并进行实例学习。本项目的研究工作进展比较顺利，基本上按计划按时完成各方面研究工作。首先，推导出几何相关的体网格拉普拉斯算子、梯度算子和散度算子的具体离散表示和快速计算方法；将面网格上基于拉普拉斯坐标和梯度场的微分域变形方法扩展到体网格，比表面网格更好地保持体积特征、避免出现局部自交、更好地扩散变形对远端区域施加正确影响。同时，直接利用线性变形框架进行迭代优化，研究了使局部变形尽可能保持刚性的非线性体网格变形。接下来，研究了基于局部形状匹配的体域变形GPU加速算法，在 GTX 465 图形卡上最高得到96倍加速比。为解决实例数据生成相同拓扑网格的问题，推导出基于解剖特征约束的体网格准保角参数化，从标准体网格为实例数据生成相同拓扑网格；然后计算变形梯度变化加权值，映射为变形材质参数；再统计各个实例参数生成非均匀材质参数场，赋值给标准体网格以后续使用。同时，研究了实体内部正交各向异性主方场生成算法，利用组织纤维方向、或者几何形状长轴方向，和其正交各向异性材质最大刚度方向的分布具有一致性的特点，采用体调和场生成正交各向异性主方向量场。最后研究了非均匀材质和各向异性的变形影响。对于各向异性变形，首先研究了局部不同正交各向异性方向场的影响，不过实验结果不是特别理想；于是，课题组稍微改变探索方法，采用全局的正交各向异性材质场、结合不同材质主方向上非匀质材质参数的设置，提高了体网格变形结果准确性。到目前为止，已正式发表论文9篇，其中6篇为SCI国际期刊论文，2篇为中文核心论文；另外还有2篇SCI期刊论文正在投稿和准备；同时，申请发明专利1项，授权计算机软件权1项，以项目研究的软组织实体大变形技术为基础，开发了2套达到临床实用水平的整形手术仿真系统，已在多家医院临床使用，并进行商业推广和应用。本项目为各种仿真模拟应用提供一系列新的基础技术和解决方案，对计算机图形学、医学仿真等领域具有借鉴意义。