量子超代数的结构、表示与实现

本项目主要研究有限维单李超代数的量子化包络代数及相应的量子Schur超代数的结构、表示和实现。随着量子群和量子Yang-Baxter方程解的联系建立，量子化包络代数和量子Schur代数理论取得了极大的发展，关于它们的结构、表示和实现问题成为目前国际代数学家关注的重要问题之一。本课题首先利用伴随表示研究有限维单李超代数的量子化包络代数的局部有限子模的结构，证明Duflo零化定理。然后研究量子Schur超代数结构和表示, 拟给出其不可分解表示的结构和分类。探讨如何用Zhang变换和分次Abelian范畴上的Ringel-Hall代数实现这类代数。 本研究项目融合了李理论, 代数表示理论，组合，群表示论，量子群及数学物理等方向。这些分支的思想方法体现在我们的研究思路中，而项目研究取得的预期成果会发展这些分支。