虚拟激励法在非线性混沌及其控制中的应用研究

虚拟激励法以其快速、高效和方便的特点受到国内外学术界的广泛关注，并被成功地应用于许多工程领域，但用于研究混沌运动及混沌控制还不多见。而在非线性系统中，混沌现象是普遍存在的。尝试引入新方法研究混沌特性以及混沌控制问题很重要。鉴于此，本项目拟探讨虚拟激励法在不同随机激励作用下的多自由度弱非线性系统和部分强非线性系统特别是实际结构系统中的应用。借助虚拟激励法计算多自由度混沌系统响应的功率谱密度并结合系统的其它特征研究上述各种系统的混沌运动，大幅度地提高混沌系统的计算速度与效率。对于多自由度的非线性随机混沌系统和确定性混沌系统，考虑到混沌有害的一面，设计合适的控制方法避免和抑制混沌现象的出现，利用虚拟激励法进一步验证混沌系统的控制效果。

选取典型的多自由度非线性系统，研究不同类型随机激励作用下系统的混沌行为及控制。其中借助虚拟激励法计算系统响应的功率谱。主要研究内容和取得的研究成果有：. 1、研究二自由度剪切型Duffing系统在异相位侧向平稳随机激励作用下响应的动力学行为。将原非线性系统的非线性项线性化，并构造相应于异相位侧向平稳随机激励的虚拟激励；当非线性强度由弱变强时，利用虚拟激励法计算系统响应的功率谱，讨论了响应的变化情况。.　　2、研究了在非平稳随机激励下二自由度剪切型Duffing系统响应的变化情况。在系统受到非平稳随机激励时，对于某个确定的时刻t，同样可以找到一个相应的等效线性时不变系统，使得就这一时刻的非平稳响应特性而言，二者的偏差达到某种意义下的“最小”。将原非线性系统线性化，并构造相应的虚拟激励作用于线性化方程的右端，计算了系统响应的功率谱。进一步研究了八自由度Duffing系统在平稳随机激励作用下系统响应的变化情况。.　　3、当系统的状态和系统的输出都受到外界随机激励时，设计了积分观测器实现带有未知参数系统的控制同步。设计的积分观测器约束条件较少，比如外界随机扰动的界、参数的界等，在它们未知的情形下，仍可以使用我们提出的方法实现混沌系统的控制同步。最后，选取典型的混沌系统进行数值模拟，进一步验证了方法的可行性。.　　4、研究了多自由度带有未知参数的异结构混沌系统在外界随机激励下的函数投影同步。该方法应用于保密通信时，因为对通信双方以外的第三方而言，比例函数时不可预知的，从而增加了混沌信号在传输过程中被截获破译的难度，可获得更好的安全性。我们首先设计了一个对外界具有鲁棒性的积分滑模面，接着设计了相应的自适应控制器，其中对于随机扰动的界、原系统的未知参数同样设计相应的自适应控制律。最后，选取带有未知参数的Lorenz混沌系统和GT混沌系统进行仿真验证，说明了控制方案的可行性与鲁棒性。