pFFT快速边界元方法模拟三维声弹性问题的研究

研究如何用纯预修正快速傅里叶变换(pFFT)加速的快速边界元方法高效高精度地模拟三维大规模复杂结构声弹性问题。结构内外声场和结构振动都用pFFT快速边界元方法模拟。结构材料为线弹性或线性粘弹性。声场的流体介质为理想流体，不考虑流动的影响。首先研究采用三角形常量元时该方法模拟声弹性问题的数学模型、算法实现、算例验证。然后研究采用高阶单元时模拟声学问题和模拟结构振动问题的pFFT快速边界元方法。其间，将研究这些问题中存在的强奇异积分和超奇异积分的高精度快速计算方法等关键技术。最后，研究采用高阶单元时该方法模拟三维声弹性问题的算法实现、算例验证及其应用。为了更好地验证所建立的数值模拟方法，将对内外都充满流体介质的封闭圆柱壳声弹性问题进行实验研究并把实验结果同相应条件下的数值模拟结果进行对比。研究将完成模拟三维大规模复杂结构声弹性问题的高效高精度计算软件开发。

声弹性是研究结构、流体和声场相互作用的一个力学分支。它是一种比较典型的流固耦合问题。其研究内容涉及船舶、潜艇、飞机、汽车、植物，人耳以及海洋和水利工程等诸多领域。声弹性的主要计算方法有纯有限元方法和耦合有限元与边界元方法等。纯有限元方法的缺点是有限元方法模拟无界空间中的声场时必须人为附加无反射边界条件而且整个要模拟的声场空间都必须进行网格划分。耦合有限元与边界元方法的缺点是有限元与边界元在边界上的耦合因网格类型和大小的不同而需要一定的处理技巧；传统边界元方法的系数矩阵不是稀疏矩阵。所以在大部分计算设备上用该方法模拟较大规模问题或者中高频问题都比较困难。本项目研究了纯预修正快速傅里叶变换边界元方法模拟声弹性问题。主要研究了该方法模拟声弹性问题的模型建立，三角形常量元模拟该问题时的算法，八节点曲边四边形单元模拟该问题时的算法，复合亥姆霍兹边界积分方程中超奇异积分的处理方法以及预修正快速傅里叶变换边界元方法的基本原理。通过本项目的研究建立了用纯预修正快速傅里叶变换边界元方法模拟三维大规模复杂结构声弹性问题的模型，深入分析了采用三角形常量元和八节点曲边四边形单元时预修正快速傅里叶变换边界元方法的基本原理，建立了三角形常量元上超奇异积分的高精度快速计算方法和八节点曲边四边形上超奇异积分计算方法，编写了模拟三维大规模复杂结构声弹性问题的计算软件。数值试验表明基于常量元的预修正快速傅里叶变换边界元方法的计算时间和所占用的计算机内存都围绕O(nlogn)曲线小幅波动。该方法极大地提高了传统边界元方法的计算效率，拓展了边界元方法的应用范围。本项目所研究的纯快速边界元方法模拟声弹性问题的特色是耦合边界网格一致，无穷远边界条件自动满足，可以模拟较大规模和中高频声弹性问题。