声子晶体中弹性波传播的快速奇异边界法研究

Developing fast efficient computational methods for simulating PCs has been an important contents in this research field. Many conventional numerical methods are difficult to deal with the high-dimensional or complex-shaped PCs, or cannot accommodate all types of PCs, especially mixed fluid-solid PCs. The recently developed semi-analytical singular boundary method (SBM) can overcome the difficulties mentioned above, and has the advantages such as mathematically simple, easy-to-implement and totally meshless. This research will focus on exploring the application of the singular boundary method (SBM) in calculating the elastic wave propagation in the PCs. First, this program will formulate the SBM for the band structure of 2D solid-solid and solid-liquid mixed infinite periodic PCs, and extend it to 3D PCs. Second, by introducing the precorrected FFT and pre-conditioning techniques, a fast SBM for large-scale elastic wave propagation will be developed. Finally, the GPU parallel algorithms will be also introduced to further accelerate the SBM. The fast SBM will be used to calculate the transmission characteristics of the finite periodic PCs. The purpose of this program is to establish a high-performance numerical technique for elastic wave propagation in different kinds of PCs, and provide an effective numerical tool for the analysis and optimization of PCs.

发展精确有效的数值方法来模拟声子晶体是该领域研究的重要内容。许多传统的计算方法对高维和复杂形状的声子晶体计算相对困难，或难以适应于所有体系（尤其是流固耦合体系）的声子晶体。近几年发展起来的半解析奇异边界法能较好地克服以上问题，并具有数学形式简单、易于实施且无网格和数值积分等优点。本项目将探索奇异边界法在声子晶体弹性波传播问题中的应用。主要内容包括：针对二维固/固和流固耦合等体系的无限周期声子晶体，发展相应的能带结构奇异边界法模型，并将其推广到三维声子晶体的计算中；引入pFFT（precorrected FFT）算法和相应的矩阵预处理技术，发展大规模弹性波问题的pFFT快速奇异边界法；引入GPU并行计算策略，建立pFFT并行快速奇异边界法，来模拟有限周期声子晶体的传输特性等。目标是发展一套可以数值模拟不同类型的声子晶体弹性波传播的高效计算方法，为声子晶体的分析和优化提供一种有效的数值工具。

声子晶体是周期性的人工复合材料或结构，具有弹性波带隙、缺陷态、波导等性质，而对声子晶体的研究往往依赖于弹性波传播的计算。因此，发展适用于声子晶体弹性波传播问题的新型快速有效的计算方法是声学超材料领域的一个重要课题。本项目探索了奇异边界法在声子晶体弹性波传播问题中的应用，主要研究内容包括：针对固/固和流固耦合等体系的无限周期声子晶体，发展了相应的能带结构奇异边界法模型；通过引入预修正快速傅里叶变换算法和递归骨架化分解技术，发展了大规模弹性波问题的两类快速奇异边界法；引入GPU并行计算策略，建立并行快速奇异边界法，来模拟有限周期声子晶体的传输特性；基于局部化思想，发展了大规模弹性波问题的局部基本解法等。最终，发展了一套可以数值模拟不同类型的声子晶体弹性波传播的高效计算方法，并基于MATLAB和C++平台搭建了相关的数值模拟平台，为声子晶体和大规模弹性波传播问题的计算分析和优化提供新型有效的数值工具。