群连通度和子图存在性及相关问题的研究

1954年，Tutte教授在研究四色问题时，引进了整数流的概念。四色定理等价于任何平面图有处处非零4流。后来人们发现整数流问题与圈覆盖等图论问题有紧密的关系。1992年, Jaeger教授将整数流的概念推广为群连通度(group connectivity），群着色 (group coloring)作为群连通度的对偶提出来。群连通度本身在研究整数流时，有应用价值。Thomassen在1986年提出任何4-边连通的线图是Hamilton的。任何超欧拉图的线图是Hamilton的。因此，超欧拉图对研究Thomassen这个猜想有应用价值。超欧拉图、Hamilton圈的研究 本身就是子图的存在性问题。本项目的主要内容是：研究群连通度及相关问题， 包括群着色、3-流问题等；研究子图的存在性, 包括线图Hamilton性、超欧拉图等；作为子图存在性的应用，研究算法的容错性。

本项目主要研究图论中整数流、群连通度问题、欧拉子图的存在即网络容错性及相关问题，它包括图的处处非零的3-流问题、群连通度（Group connectivity）、 群着色问题及相关问题。 著名数学家Tutte教授（1954）提出的3-流猜想(Bondy和Murty的《Graph with applications》中未解决问题48):任何4-边连通图有非零3-流: 法国数学家 Jeager教授(1992) 把整数流问题推广到群连通度问题。而群着色问题作为群连通问题的对偶问题提出来的。 平面图的染色是与平面上的整数流等价。因此， 整数流问题、群连通问题和染色问题是图论研究的主流问题之一。 我们对对这些问题进行深入、系统的研究，取的一批重要成果。我们刻画了度条件与群连通性、 度系列与群连通性、禁用子图与群连通性、平面图的群着色。因为平面上整数流的问题和染色问题是等价的， 因此我们研究了平面图的着色以及强边着色等问题。我们还研究了线图的Hamilton性、度条件与欧拉连通子图的存在性, 因子的存在性和网络的容错性等问题。