基于FDTD与现代谱估计融合方法的声子晶体拓扑优化设计研究

本项目主要集中于基于FDTD与现代谱估计的融合方法，进行声子晶体的拓扑优化设计研究，发展高效的优化设计方法，并通过大量算例总结声子晶体拓扑优化设计的一般性指导原则。主要内容包括：首先进行优化设计的正向计算方法研究，将计算声子晶体带结构的FDTD与现代谱估计的融合方法进行完善与推广，以适应作为本项目中优化设计的正向算法的需要；基于以上研究，进行完整结构声子晶体的拓扑优化设计研究，主要研究带隙最大化设计和任意带隙设计，包括二维、三维体波系统和二维lamb波系统等；进一步进行含缺陷声子晶体的拓扑优化设计研究，主要集中于研究二维体波系统的点、线缺陷设计；结合以上理论和数值方法研究，开展相关的实验测试，来进一步验证所发展的优化设计方法的合理性和有效性。本项目研究成果将为基于声子晶体的各种声功能器件设计提供理论基础和方法指导。

本项目执行期内所获得的研究结果归结为三方面，包括：(1)声子晶体带结构计算的基于现代谱估计后处理的时域有限差分(Finite difference time-domain, FDTD)方法；(2)材料与结构参数对声子晶体带隙与缺陷态的影响；（3）声子晶体的拓扑优化设计。 在第（1）方面工作中，提出声子晶体带结构FDTD计算的一种基于滤波对角化的后处理方法，该方法能有效提高三维体系带结构计算的效率。 在第（2）方面，发现了二维多孔声子晶体中弹性波面内模态的带隙边界、点缺陷频率一般随基体材料泊松比递增的规律；发现了材料的负泊松比对带隙的明显调控作用；研究了含十字孔的二维多孔声子晶体的带隙特性，获得了带隙边界预测的准确公式；研究了三维固体声子晶体中材料参数对带隙的影响规律。在第（3）方面，开展了正向与逆向拓扑优化设计两方面的工作。正向设计方面，探讨了含十字孔的二维多孔声子晶体以及网络化结构的三维声光子晶体的结构优化问题；在逆向设计方面，将FDTD或有限元方法与遗传算法结合进行了二维固体结构的连续阶数带隙与绝对带隙的最大化设计。对于连续阶数带隙设计，发现面外模态最优结构中散射体分布呈确定的几何规律，而在面内模态情况下则无这种规律性，并且材料组分差异对最优结构有明显影响。在绝对带隙优化中，我们开展了对称与非对称两种类型结构的设计。结果进一步表明材料组分差异对最优拓扑结构可产生明显影响。为解决非对称情况下搜索空间剧增的问题，我们将自适应模糊适应度估计方法与常规遗传算法结合，结果表明可有效提高搜索效率。结果还表明非对称设计是获得宽带隙结构的一个有效方法。