密钥共享体制和安全多方计算相关问题研究

密钥共享体制是密钥管理中安全存储及传输密钥的一个主要工具,也是构造很多密码学协议的重要工具.安全多方计算是以密钥共享体制为基本工具之一的一个重要密码学协议,是一般网络环境中信息安全保障的基础.本项目旨在解决满足应用需求的密钥共享体制在安全多方计算协议中的模型构造问题.利用线性码和拟阵等数学工具研究（1）根据具体需要给出的理想的存取结构, 设计实现它们的有效的线性密钥共享体制;（2）构造一些新的理想的乘性的线性密钥共享体制;（3）构造一些强乘性的线性密钥共享体制, 并设计从乘性的线性密钥共享体制到3-乘性的线性密钥共享体制的构造算法.提出将加法连同乘法一起考虑进本地计算的新思路,以期突破性解决从一般线性密钥共享体制有效构造强乘性的线性密钥共享体制的这一开放难题.本研究形成的成果和技术将促进密钥共享体制在安全多方计算中的模型研究,促进拟阵、纠错码等与密码学的学科交叉.

本项目研究了基于完全图的线性码所对应的线性密钥共享体制的存取结构和乘性。首先刻画了割集码和圈码所对应的存取结构的性质；其次，证明了一个不存在性结论，即在任何域上都不存在一个理想乘性的线性密钥共享体制实现存取结构是完全图中奇圈的情形，这种不存在结论很少容易得到，在此利用了拟阵的技巧；第三个结果是证明了增强扩展圈码的对偶码所对应的线性密钥共享体制是理想和乘性的，注意到这个密钥共享体制是二元域上的，因此这个结果可视为在二元域上找到除自对偶码，Reed-Muller码和代数几何码的又一新的实例。此外，本项目构造了五类三重的三元循环码及其对偶码，为进一步寻找可能被三元域上理想的乘性的线性密钥共享体制所实现的存取结构提供了一种途径。