含裂缝的声波与电磁波散射问题解的性态研究

我们研究包含裂缝的声波与电磁波散射问题解的性态。包括两种比较复杂的散射体：（1），散射体是多条裂缝的混合，并且在裂缝的两边具有不同的边界条件；（2），裂缝与有界散射体的混合，即散射体同时包含裂缝和有界散射体。对于上述两类情形，主要采用边界积分方程的方法研究其正散射问题解的性态（即解的存在，唯一，稳定等性质）。为相应的逆散射问题的研究打下基础。其次，对于相应的逆散射问题，我们准备从两个方面开展工作：一方面是相应数值解方法的数学基础的研究。由于逆散射问题的不适定性，一些特殊的处理方法的严格数学基础的研究就显得比较重要。另一方面是进行数值模拟，即对上述（1）和（2）两种情形中比较特别的例子，首先进行数值模拟的研究，然后推广到复杂情形。含裂缝的声波和电磁波的散射与逆散射问题的研究有着广泛的应用，例如无损检测，地质勘探，雷达，声纳，以及医学成像等领域都涉及到含裂缝的散射与逆散射问题。

在该项目的资助下，我们主要研究了包含裂缝的声波与电磁波散射问题解的性态。.主要内容包括两个方面：一，对于一些复杂的散射体，相应正散射问题解的性态（即解的存在，唯一，稳定等性质）。例如，散射体是多条裂缝的混合，并且在裂缝的两边具有不同的边界条件；裂缝与有界散射体的混合，即散射体同时包含裂缝和有界散射体等情况。二，对于相应的逆散射问题，我们从两个方面开展了工作：一方面是相应数值解方法的数学基础的研究。另一方面是进行数值模拟。重要研究结果均以论文的形式发表。目前共发表论文11篇，其中SCI论文11篇，另外有2篇论文接收发表。