基于压缩感知的超燃冲压发动机欠采样试验数据处理方法研究

There are a lot of measurements and data in scramjet experiments. High frequency measurement is also a challenge. The traditional data processing such as interpolation or regression may ignore useful information. This research project will process the undersampling scramjet experimental data by using the compressed sensing method. The sparse decomposition and sparse optimizaiton will be used to accurately reconstructure the original data of scramjet from limited samples. The wavelet basis, Fourier transform basis and over complete basis will be used to analyze the sparsity of scramnet experimental data. The internal relation between the data characters and the sample numbers will be built. Based on the restricted isometric property and incoherence of stochastic matrix, the feasibility of the deterministic measurement matrix will be verified and designed for scramjet measurements. The prior information on scramjet design, calculation and experiment will be coupled to data processing based on compressed sensing. The recovery model coupled compressed sensing and prior information will be built. This project will propose the sampling rule on scramjet experiments to provide the scientific foundation for experiment design. The novel data processing method will provide solution to data reliable recovery in non-sample area.

本项目针对超燃冲压发动机试验测量点多、数据量大、难以采用高频测量以及基于拟合和插值的数据处理方式可能遗漏有用信息的问题，采用基于压缩感知方法，对超燃冲压发动机试验中的欠采样数据进行稀疏分解，再通过求解稀疏优化问题进行恢复，从有限的采样点中高概率地准确重建原始信号。 本项目将利用小波基、傅里叶变换基、过完备基等稀疏字典分析超燃冲压发动机试验数据的稀疏性，建立数据特征和采样次数间的内在数学关系；基于随机矩阵的受限正交条件和非相干性条件，从数学上证明确定性测量矩阵在压缩感知中的可行性，并确定适用于超燃冲压发动机试验数据采集的测量矩阵；将超燃冲压发动机设计、计算与试验中的先验知识与基于压缩感知的试验数据处理相融合，建立融合先验的压缩感知恢复算法模型。 本项目将提出超燃冲压发动机试验的采样次数准则，为试验设计提供科学依据；试验数据处理的新方法将解决采样空白区域数据的可靠构建问题。

项目按照预定的研究内容进行了信号稀疏性分析，通过比较信号在离散小波基、离散正弦、离散余弦、离散傅里叶基、离散哈特雷基等多种稀疏基下的稀疏性，对信号进行了稀疏分解并确定了适当的稀疏基。研究了高斯随机测量矩阵、贝努利随机测量矩阵、随机测量矩阵、切比雪夫测量矩阵、Toeplitz测量矩阵、循环测量矩阵下信号的重构准确性问题。在重构算法上研究了MP算法、OMP算法、SP算法、SAMP算法、StOMP算法、SWOMP算法、gOMP算法和ROMP算法下不同采样率的信号重构精度。最后对超燃冲压发动机的一维和二维数据利用切比雪夫测量矩阵进行不同采样率的欠采样、将冗余字典作为稀疏基，得到了精度较高的重构数据。研究的主要结论是：.1）由欠采样数据可以较高精度地重构原始信号，但测量点数有下限，数目过低，信号重构精度差。采样点数目的下限同稀疏基有关，在基下越稀疏的信号所需的测量值个数越少。发动机信号在离散余弦基下与离散傅立叶基下相比其他稀疏基表现更好，而离散余弦基通常比离散傅立叶基更好。同正交基相比，KSVD和MOD冗余字典下信号更稀疏，冗余字典更适合选作超燃冲压发动机测量信号的稀疏基。.2）随机矩阵、高斯随机矩阵、贝努利随机矩阵三种测量矩阵能够较稳定地测量信号，重构精度也类似；部分哈达玛测量矩阵下的重构结果也较稳定，但该矩阵对信号的维度有限制。Toeplitz测量矩阵、循环测量矩阵的随机性过大，对信号的恢复结果稳定性差，不适合选作测量矩阵。切比雪夫测量矩阵在硬件上较容易实现，和随机矩阵的重构精度近似，是试验中较好的选择。.3）采样率较高时， gOMP算法、OMP算法、SP算法、StOMP算法、SWOMP算法、ROMP算法误差较为接近，好于MP算法与SAMP算法；采样率较低时，各算法的重构误差有较为明显的差异，gOMP算法的误差依然低于其他算法。综合来看，gOMP算法的重构误差最小。.4）对超燃冲压发动机数据采用切比雪夫测量、在冗余字典下分解，在不同的欠采样率下都能够重构出更准确的原始信号，显示了压缩感知在数据采集和处理上的优势。