基于事件触发机制的分布式优化算法设计与分析

In large-scale networks, the main advantage of the event-triggered mechanism is that it can reasonably control the data transmission. It is found that introducing the event-triggered mechanism into distributed optimization algorithm, not only enables the limited networks resources to be allocated and utilized reasonably, but also improves the convergence performance of the algorithm. In recent years, although some research achievements have been obtained for event-triggered mechanism based distributed optimization algorithm, these results are lack of universality, and fail to reveal the mechanism of the event-triggered rule influence the convergence performance of the algorithm. In this project, by employing the Lagrange multiplier method, two-point gradient estimation method, approximate projection method, Push-Sum method, and combine the event-triggering principle, the universal event-triggered mechanism based distributed optimization algorithms will be designed, which include distributed primal-dual gradient descent algorithm, distributed approximate projection algorithm, distributed gradient-free algorithm, and the distributed Push-Sum algorithm. By utilizing some mathematical theories and tools, the relationship between the convergence performance and the event-triggered mechanism will be analyzed, and the influencing mechanism of the event-triggered mechanism itself on the convergence performance will be further explored. The completion of this project will not only enrich the theory of distributed optimization, but also lay a theoretical foundation for the application of distributed optimization algorithm in the engineering fields.

在大规模网络中，事件触发机制最主要的优点是能合理控制传输数据量。研究发现，将事件触发机制引入分布式优化算法，不仅使有限的网络资源得到合理分配与利用，还能提升算法的收敛性能。近年来，尽管对基于事件触发机制的分布式优化算法的研究获得了许多成果，但这些成果缺乏普适性，同时也未能揭示事件触发机制对算法收敛性的影响机理。本项目拟利用拉格朗日乘子法、双点梯度估计方法、近似投影方法以及Push-Sum方法，结合事件触发原理，设计具有普适性基于事件触发机制的分布式优化算法，包括分布式原始-对偶梯度下降算法、分布式近似投影算法、无需梯度信息的分布式优化算法、非平衡网络的分布式Push-Sum算法。利用数学理论和工具，分析算法的收敛性能与事件触发机制之间的关系，并深入挖掘事件触发机制本身对于算法收敛性的影响机理。本项目的完成不但有助于丰富分布式优化理论，而且为分布式优化算法在实际领域中的应用奠定理论基础。

分布式优化算法因在诸多领域的良好应用前景而受到广泛关注。与传统的集中式优化算法相比，分布式优化算法所采用的多智能个体协同计算的处理方式，使其具备更高的计算效率、更快的执行速度和更大的计算冗余度。而将事件触发通讯机制引入分布式优化算法，既能有效降低智能个体之间的信息传输频次，使有限的网络通讯资源得到合理分配，又能够最大限度地泛化智能个体产生的信息，使其保持良好的收敛性能。本项目研究了基于事件触发机制的分布式优化算法及相关工程应用，取得的主要研究成果如下：针对非平衡有向通讯、通讯时延和通讯扰动等应用场景下的优化问题，设计了基于事件触发机制的分布式投影梯度下降算法和分布式投影时延梯度下降算法、基于Push-Sum的分布式原始-对偶非精确梯度跟踪算法、基于Push-Sum的分布式随机梯度下降算法等分布式优化算法；利用凸分析理论、随机分析理论和不等式技术等方法，研究了所设计的分布式优化算法在不同参数条件下的收敛性能及其在智能电网经济调度、微电网能源交易和交通网络拥塞博弈等问题中的应用。本项目圆满完成了预定研究任务和目标，发表SCI检索论文11篇、EI检索论文4篇，出版英文专著1部。部分研究成果获重庆市自然科学奖一等奖和教育部科技进步奖二等奖。项目负责人入选重庆市巴渝学者青年学者。项目组成员1人获博士学位，4人获硕士学位。本项目的完成不仅丰富和发展了分布式优化算法的理论，而且为分布式优化算法在工程中的应用提供了支撑。