有限差分多尺度计算研究

Multiscale simulations have fundamental value in micro and nano sciences. Accurate and efficient algorithms and interfacial treatments serve as the basis for high-confidence multiscale computations. In this study, we propose to investigate multiscale simulation methods for crystalline solids, based on our previous work of finite difference multiscale approach, matching boundary conditions and two-way interfacial conditions. Taking a view of wave propagation, we shall focus on the accurate loading strategy for atomic interface in a multiscale computation, and thermal-bath loading for one and multiple dimensional crystalline solids; and the design of more accurate and effective matching time history kernel interfacial conditions. We plan to further extend the boundary treatments to the Schrodinger equation in quantum mechanics. We shall realize the coupled computations with multiple numerical scales. This research will provide a sound basis for accurate and effective multiscale simulations for application problems in crystalline solids.

多尺度计算在微纳尺度科学中有着重要应用价值，准确高效的数值方法、特别是数值界面处理方法是实现高置信度多尺度计算的基础。本项目拟在我们提出的有限差分多尺度框架、匹配界面条件和双向界面条件基础上，深入研究晶状固体多尺度计算方法，着重采用波动观点，设计一维和高维晶体多尺度计算中原子界面准确加载方案及热浴方案，研制更加准确高效的匹配核函数界面条件，并将已建立的数值界面处理方法推广到量子力学薛定谔方程中，实现多数值尺度耦合计算。本研究将为晶状固体应用问题的准确高效多尺度计算提供坚实的技术支持。

多尺度计算在微纳尺度科学中有着重要应用价值，准确高效的数值方法、特别是数值界面处理方法是实现高置信度多尺度计算的基础。在项目支持下，我们在之前提出的有限差分多尺度框架、匹配界面条件和双向界面条件基础上，深入研究晶状固体多尺度计算方法。.主要成果包括：设计一维和高维晶体多尺度计算中原子界面准确加载方案，发现并分析了边界条件带来的位移漂移现象并提出解决方案；基于波动观点，发展了针对一维和二维晶格的热射流方案，有效实现线性与非线性晶格的热浴和有限温度原子模拟；发现并证明了贝塞尔函数近似线性关系，在此基础上研制了一维原子链和半离散薛定谔方程的几乎精确边界条件、配点法边界条件等；将已建立的匹配边界条件、双向界面条件等推广到量子力学薛定谔方程、欧拉-伯努利梁等问题中，实现量子半导体器件耦合薛定谔-泊松方程计算。本研究将为晶状固体应用问题的准确高效多尺度计算提供重要的技术基础。还研究了分数阶微分方程的高效数值方法，预计可结合应用在多尺度平均化近似中。.项目执行期间培养毕业博士生2人，在读7人（3人将于2017年毕业）。发表（含接受发表）学术论文15篇，其中10篇发表在JCR 1区期刊上。