基于Hamilton体系的MEMS结构件振动特性研究

The objective of the study is to research the vibration characteristics of the moving parts in MEMS, such as microsensors, microprobes and microvalves et al, by establishing a nonlocal computational structural mechanics model .By extending the interface of the two nearest sub-structures to a boundary/belt with a certain width, the long-range forces in the microstructures can be calculated by the nonlocal model. Based on analytic mechanics and Hamilton framework, the equilibrium equations and the relevant boundary conditions of the microstructure model are obtained via the variational principle. And corresponding efficient algorithm is presented under the framework of symplectic system. The symplectic conservation of the algorithm is executed to ensuring the accuracy and stability of theory and model developed. Therefore the vibration characteristics of the microstructures can be calculated by the established symplectic theory and algorithm. And the influence on the vibration is also researched considering the microstructure distribution, deformation and defect et al. A new methodology for the microstructure vibration problems is presented by the application of Hamilton framework in microscale mechanics. The developed theory and algorithm can offer help for the simulation, design and reliability analysis of the MEMS moving parts.

针对微型传感器、微扫描探针、微型阀等MEMS产品中的运动部件，利用子结构法建立其计算结构力学模型，通过将各子结构间的分界面延拓为有一定宽度的分界带/分界域以引入长程力的作用，从而建立上述部件微尺度下结构振动问题的非局部分析模型。基于分析力学，利用变分原理将建立的结构力学非局部模型导入Hamilton体系，推导给出其对偶方程和相应的非局部边界条件，并利用辛几何算法构建用于振动分析的高效算法。通过对该微结构力学模型的数值计算方法进行保辛性分析，确定上述动力分析问题的理论和模型的准确性和稳定性。利用该模型与算法分析上述微构件的自振特性，并研究微结构分布、变形、缺陷等因素对微构件振动特性的影响。通过Hamilton理论体系在微尺度力学问题中的应用，为微构件的振动问题的分析与求解寻求一种新的分析方法，对MEMS运动部件的设计、仿真和可靠性分析等方面提供理论基础和数值计算方法。

MEMS结构中运动部件的振动问题是需要考虑尺寸效应影响的非局部问题，传统的连续体理论已经无法分析计算此类问题。如何针对MEMS结构件动力学特性发展新的理论分析方法与构建高效、稳定的数值算法是本项目的研究对象。根据分析动力学与分析结构力学之间的模拟关系，可基于Hamilton体系建立MEMS结构件动力学分析的力学模型。非局部线弹性理论存在积分型本构关系和微分型本构关系。积分型非局部方程是典型的二阶积分-微分方程，数值求解困难；目前很多学者采用基于不同核函数的微分型本构关系求解该问题。项目组首先将二维非局部问题的微分型本构关系引入Hamilton体系，基于辛几何算法构建了数学模型并完成了数值计算。同过分析对比论证了该理论与算法的准确性和可行性。由于非局部理论最初是以积分型本构方程为出发点的，积分型本构方程有着更广泛的意义和适用性。因此项目组随后将全部精力投入到积分型本构关系的分析求解上。为了构建非局部动力学模型，将界带分析方法引入到连续系统中，从而基于界带分析理论和辛几何建立了积分型本构方程的界带模型。为了在任意大小的影响域范围内实现任意步长的积分运算，提出了名为“步进”的计算方法。成功解决了界带子结构在积分运算时步长大小受影响域范围影响这一数值计算难题。至此创建于离散系统的界带分析理论及其数值算法已经可以完美应用于分析连续系统的动力学问题。项目组基于Hamilton体系利用界带分析方法成功构建了任意核函数的二阶积分-微分方程的通用高效数值解法，为需要考虑非局部影响的分析动力学问题的深入研究打下了坚实的基础。通过大量的数值算例验证了该套理论算法的可行性。作为一项基础研究，本项目建立了在Hamilton体系中分析非局部问题的理论基础，有利于进一步开展非局部弹性理论的研究工作，并为MEMS运动部件的动力学分析提供理论和数值计算方法。